Question

СРОЧНО ФИЗИКА ПОМОГИТЕ Определите период полураспада радиоактивного изотопа, если 79.6% начального количества ядер этого изотопа распалось за время t= 858 с. Ответ округлите до целых.

Answer 1

Объяснение:

N = N_o * e^ -kt (1)

N_1/2 = N_o * e^ -kt_1/2 (2)

где N- количество оставшизся ядер, N_0 - количество ядер в начале, k - константа распада, t_1/2 -период полураспада

если распалось 0,796 ядер, то осталось 1-0,796= 0,204

Из (1):

0,204N_o = N_0 * e^-kt

0,204= e^-kt

Извлекаем натуральный логарифм:

ln(0,204) = -kt

k = - ln(0,204)/t = 1,59864/858с = 0,00185272 с^-1

Из (2):

0,5N_o= N_0 * e^-kt_1/2

0,5=e^-kt_1/2

Извлекаем натуральный логарифм:

ln(0,5) = -kt_1/2

t_1/2= -ln(0,5)/ k = 374,12409 с = 6,2354 мин

Answer 2

Для определения периода полураспада радиоактивного изотопа по известному проценту распада за определенное время, вы можете использовать следующую формулу:

$N(t) = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$

где:

• $N(t)$ - остаток радиоактивных ядер после времени $t$.
• $N_0$ - начальное количество радиоактивных ядер.
• $T_{1/2}$ - период полураспада.

В данном случае $N(t) = 0.796 \cdot N_0$ (так как 79.6% начального количества ядер распалось), и $t = 858$ секунд. Мы хотим найти $T_{1/2}$.

Подставим известные значения в формулу:

$0.796 \cdot N_0 = N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{858}{T_{1/2}}}$

Теперь давайте избавимся от $N_0$, разделив обе стороны уравнения на $N_0$:

$0.796 = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{858}{T_{1/2}}}$

Теперь возьмем логарифм с обеих сторон, чтобы избавиться от показателя степени:

$\log(0.796) = \frac{858}{T_{1/2}} \cdot \log\left(\frac{1}{2}\right)$

Теперь решим уравнение относительно $T_{1/2}$:

$T_{1/2} = \frac{858}{\log(0.796) / \log(0.5)}$

Вычислим это значение:

$T_{1/2} \approx \frac{858}{-0.099} \approx -8677$

Ответ округляем до целых чисел:

Период полураспада радиоактивного изотопа составляет примерно 8677 секунд.