Question

Две планеты обращаются вокруг звезды с периодами Т1 и Т2 . Определите минимальное расстояние между планетами, если большая полуось первой равна а1 . Сделайте рисунок. T1 - 23 T2 - 1 a1 - 7,56

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По III закону Кеплера:

(T₁ / T₂)² = (a₁ / a₂)³

(23/1)² = (7,56 / a₂)³

529 ≈ 342 / (a₂)³

(a₂)³ = 342 / 529 ≈ 0,647

a₂ = ∛ (0,647)

a₂ ≈ 0,86 а.е.

Минимальное расстояние между планетами:

a min = a₁ - a₂ = 7,56 - 0,86 = 6,70 а.е.

Answer 2

Для определения минимального расстояния между двумя планетами, обращающимися вокруг одной и той же звезды, мы можем воспользоваться законами Кеплера. Большая полуось планеты описывает орбиту в форме эллипса, и минимальное расстояние между планетами будет равно сумме радиусов их орбит.

Закон Кеплера для периода орбиты и большой полуоси: T^2 / a^3 = const

Для первой планеты: T1^2 / a1^3 = const

Для второй планеты: T2^2 / a2^3 = const

Известные данные: T1 = 23 (годы) T2 = 1 (год) a1 = 7.56 (произвольные единицы)

Мы хотим найти a2, большую полуось второй планеты. Используя закон Кеплера, мы можем выразить a2:

a2^3 = (T2^2 / T1^2) * a1^3 a2^3 = (1^2 / 23^2) * 7.56^3

a2^3 = (1 / 529) * 414.1296

a2^3 ≈ 0.7833

Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

a2 ≈ ∛0.7833 ≈ 0.915

Таким образом, большая полуось второй планеты, a2, приближенно равна 0.915 произвольным единицам.

Минимальное расстояние между планетами будет суммой их радиусов, то есть: Минимальное расстояние = a1 + a2 ≈ 7.56 + 0.915 ≈ 8.475 произвольных единиц.

Теперь давайте создадим рисунок для наглядности. Представьте, что у вас есть звезда в центре, первая планета на орбите с большой полуосью a1, и вторая планета на орбите с большой полуосью a2. Минимальное расстояние между ними равно сумме радиусов их орбит. Визуализация может выглядеть примерно так:

markdownCopy code
     *
   *   *
 *       *
*    T1   *        T2
 *       *
   *   *
     *

Где T1 и T2 обозначают орбиты первой и второй планет соответственно, а минимальное расстояние между ними равно расстоянию между центром звезды и точкой, где орбиты планет пересекаются.