Question

КПД тепловой машины 40%. Сколько надо сжечь бензина, чтобы нагреть и полностью испарить 500г воды, взятой при температуре 50°С?

Answer 1

Дано:

η = 40% = 0,4

m = 500 г = 0,5 кг

t₀ = 50°C

t = 100°C

c = 4200 Дж/(кг·°C)

r = 2,3 МДж/кг = 2,3·10⁶ Дж/кг

Qз - ?

Решение:

η = Qп/Qз,

Qп = m·c·(t - t₀) + m·r = m·(c·(t - t₀) + r)

η = m·(c·(t - t₀) + r)/Qз

Qз = m·(c·(t - t₀) + r)/η

Qз = 0,5кг·( 4200Дж/(кг·°C) ·(100 - 50)°C + 2,3·10⁶Дж/кг )/0,4 =

= (0,5·( 4200·50 + 2300000 )Дж)/0,4 = 0,5·( 210000 + 2300000)/0,4 Дж =

= 0,5·(21+230)·10⁴/0,4 Дж = 5·251·10⁴/4 Дж = 313,75·10⁴ Дж = 3,1375·10⁶Дж ≈

≈ 3,1 МДж

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать первый закон термодинамики, который утверждает, что изменение внутренней энергии системы равно работе, совершенной над системой плюс теплу, переданной системе:

ΔU = Q - W,

где ΔU - изменение внутренней энергии системы, Q - тепло, переданное системе, и W - работа, совершенная над системой.

Для нашей задачи, где мы хотим нагреть и испарить воду, изменение внутренней энергии можно выразить как:

ΔU = m * c * ΔT + mL,

где m - масса воды, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры и mL - тепло, необходимое для испарения данного количества воды.

Теперь давайте рассмотрим работу, совершенную над системой. Так как мы сжигаем бензин в тепловой машине, и КПД тепловой машины составляет 40%, то:

Q = W / КПД = W / 0.4.

Теперь мы можем объединить уравнения:

m * c * ΔT + mL = (W / 0.4).

Мы знаем, что масса воды m = 500 г и начальная температура 50°C. Удельная теплоемкость воды c = 4.18 Дж/г°C. Также, чтобы испарить 1 г воды при комнатной температуре, нужно приблизительно 2 260 Дж. Поэтому mL = 500 г * 2260 Дж/г = 1 130 000 Дж.

Теперь мы можем рассчитать изменение температуры:

ΔT = (W / 0.4 - mL) / (m * c).

Теперь нам нужно рассчитать работу, совершаемую тепловой машиной. Работа в тепловой машине связана с теплом, полученным от сгорания бензина. Поскольку бензин - это хороший источник тепла, мы можем использовать нижеприведенные данные:

Энергетическая плотность бензина составляет около 45 МДж/кг (или 45 000 000 Дж/кг). Давайте предположим, что весь бензин полностью сгорает. Пусть x - это количество бензина, которое нам нужно сжечь, чтобы получить достаточно тепла:

W = x * 45 000 000 Дж.

Теперь мы можем подставить W в наше уравнение для ΔT:

ΔT = (x * 45 000 000 Дж / 0.4 - 1 130 000 Дж) / (500 г * 4.18 Дж/г°C).

Теперь мы можем рассчитать x:

x = ((ΔT * 500 г * 4.18 Дж/г°C) + 1 130 000 Дж) / 45 000 000 Дж.

Подставьте значение ΔT, чтобы рассчитать x.