Question

Определить среднюю квадратичную скорость и среднюю кинетическую энергию молекул азота при температуре 300 К. С дано, пожалуйста...

Answer 1

Ответ:

Дано: t=27∘ C = 300 К, υкв−?

Формула: υкв = √3RT/M

Решение: υкв = √3×8,31×300/0,028 = 516,8 м/с ≈

0,5 км/с

Объяснение:

R-универсальная газовая постоянная, равная 8,31 Дж/(моль·К), M – молярная масса газа, равная у азота 0,028 кг/моль.

Answer 2

Средняя квадратичная скорость молекул в газе можно вычислить с использованием уравнения идеального газа:

$PV = \frac{1}{3} Nm\langle v^2 \rangle$

где:

• $PV$ - давление и объем газа (предполагаем, что давление и объем известны),
• $N$ - количество молекул газа,
• $m$ - масса одной молекулы газа,
• $\langle v^2 \rangle$ - средняя квадратичная скорость молекул.

Выразим $\langle v^2 \rangle$:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3PV}{Nm}$

Теперь мы можем использовать уравнение состояния идеального газа:

$PV = nRT$

где:

• $n$ - количество молекул газа,
• $R$ - универсальная газовая постоянная ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$),
• $T$ - абсолютная температура (в Кельвинах).

Мы знаем, что азот (N2) - это двухатомный газ, и масса одной молекулы азота составляет приблизительно 28 г/моль.

Теперь мы можем выразить $n$ из уравнения состояния:

$n = \frac{PV}{RT}$

Теперь мы можем подставить это значение $n$ в выражение для $\langle v^2 \rangle$:

$\langle v^2 \rangle = \frac{3PV}{Nm} = \frac{3PV}{\frac{PV}{RT}m} = 3RT$

Теперь давайте подставим значение температуры ($T = 300 \, \text{К}$) и универсальной газовой постоянной ($R = 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)}$):

$\langle v^2 \rangle = 3 \cdot 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \cdot 300 \, \text{К} = 7482.6 \, \text{Дж/моль}$

Средняя квадратичная скорость молекул азота при температуре 300 К составляет приблизительно 7482.6 Дж/моль.

Средняя кинетическая энергия молекул может быть вычислена с использованием следующей формулы:

$E_k = \frac{1}{2} m\langle v^2 \rangle$

Подставляем значения:

$E_k = \frac{1}{2} \cdot 28 \, \text{г/моль} \cdot 7482.6 \, \text{Дж/моль} = 104744.4 \, \text{Дж/моль}$

Средняя кинетическая энергия молекул азота при температуре 300 К составляет приблизительно 104744.4 Дж/моль.