Question

Во сколько раз необходимо уменьшить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними увеличилась в четыре раза?​

Answer 1

Ответ:

Для увеличения силы взаимодействия зарядов в 16 раз нужно сократить расстояние между ними в 4 раза.

Объяснение:

Answer 2

Для определения во сколько раз необходимо уменьшить расстояние между точечными зарядами, чтобы сила взаимодействия между ними увеличилась в четыре раза, мы можем использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами. Закон Кулона гласит:

$F = \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r^2},$

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - электростатическая постоянная ($k \approx 8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$ в СИ),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Пусть $F_1$ - исходная сила взаимодействия между зарядами при изначальном расстоянии $r_1$, а $F_2$ - сила взаимодействия между зарядами при уменьшенном расстоянии $r_2$.

Тогда мы хотим, чтобы $F_2$ была в 4 раза больше $F_1$. Мы можем записать это как:

$F_2 = 4 \cdot F_1.$

Используя закон Кулона для обоих случаев, получаем:

$\frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_2^2} = 4 \cdot \frac{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}{r_1^2}.$

Теперь давайте разделим обе стороны уравнения и упростим:

$\frac{r_1^2}{r_2^2} = 4.$

Чтобы избавиться от знаменателей, можно возвести обе стороны уравнения в квадрат:

$(\frac{r_1}{r_2})^2 = 4.$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих сторон:

$\frac{r_1}{r_2} = 2.$

Итак, чтобы сила взаимодействия между зарядами увеличилась в 4 раза, необходимо уменьшить расстояние между ними в 2 раза.