Question

Тело брошено горизонтально со скоростью v0. Через 2 сек скорость составила 30 м/с. Найти высоту с которой было брошено тело и начальную скорость, если известно, что тело упало через 4 сек. Найти скорость в момент падения.

Answer 1

Дано:

t1 = 2 с

t2 (через которое упало на поверхность) = 4 с

v1 = 30 м/с

g = 10 м/с^2

Найти:

v0 - ?

h = ?

v2 (в момент падения) - ?

Вывод формул и объяснение:

Начало точки координат на рисунке (прикреплённый файл) нужно совместить с точкой начального положения тела. По данному рисунку видно, что горизонтальная скорость $v_0=v_x$, а сам x (горизонтальное смещение) в таком случае равен $x = v_0t$, так как горизонтальная скорость неизменна (тело движется равномерно, т.к. мы пренебрегаем сопротивлением воздуха).

$v_x = v_0, x=v_0t$

Вертикальная скорость же равноускоренная (тело движется без начальной вертикальной скорости и подвержено силе притяжения) и равна $v_y=gt$, а y (вертикальное смещение) - $y=\frac{gt^2}{2}$. Так мы можем определить высоту, зная время, через которое тело упало на поверхность (t2) : $h=\frac{gt_2^2}{2}$.

$v_y=gt$,      $y=\frac{gt^2}{2}$

Зная $v_x$ и $v_y$ можем узнать $v$ по теореме Пифагора:

$v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}$ . Подставляем уже выведенные формулы $v_x$ и $v_y$ и получаем:

$v = \sqrt{v_0^2+(gt)^2}$

Решение:

$h = \frac{gt_2^2}{2}$

$h = \frac{10*16}{2}=80$ м

Так как нам известна скорость через 2 секунды, то мы можем вывести начальную скорость:

$v_1 = \sqrt{v_0^2+(gt_1)^2} = 30$ м/с    Выводим из этой формулы $v_0$

$v_0 = \sqrt{v_1^2-(gt_1)^2}=\sqrt{900-(10*2)^2}=\sqrt{500}$ м/с ≈ 22.36 м/с

Теперь находим скорость в момент падения:

$v_2=\sqrt{v_0^2+(gt_2)^2}=\sqrt{500+(10*4)^2}=\sqrt{2100}$ м/с  ≈ 45.83 м/с

Ответ:

1. h = 80 м
2. $v_0$ = 22.36 м/с
3. $v_2$ = 45.83 м/с

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнения движения тела в одномерном случае с постоянным ускорением. В данной задаче у нас есть два этапа движения: тело брошено горизонтально и падает вертикально под воздействием силы тяжести.

1. Начнем с горизонтального движения. Мы знаем, что через 2 секунды скорость составила 30 м/с, а начальная скорость была равна v0. Мы можем использовать следующее уравнение движения:

$v = v_0 + at$

где v - конечная скорость (30 м/с), $v_0$ - начальная скорость (неизвестно), a - ускорение (равно 0, так как это горизонтальное движение), t - время (2 с).

Подставляя известные значения, мы можем найти начальную скорость $v_0$:

$30 = v_0 + 0 \cdot 2$ $30 = v_0$

Теперь у нас есть начальная скорость $v_0 = 30 м/с$.

2. Теперь рассмотрим вертикальное движение тела. Мы хотим найти высоту с которой было брошено тело и скорость в момент падения. Мы знаем, что тело падало в течение 4 секунд, и у нас есть начальная скорость $v_0 = 30 м/с$. Используем следующее уравнение движения для вертикального движения:

$h = h_0 + v_0t - \frac{1}{2}gt^2$

где h - высота, $h_0$ - начальная высота (неизвестно), v0 - начальная вертикальная скорость (30 м/с), g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на Земле), t - время (4 с).

Мы хотим найти $h_0$, начальную высоту, с которой было брошено тело. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$h = h_0 + 30 \cdot 4 - \frac{1}{2} \cdot 9.81 \cdot 4^2$ $h = h_0 + 120 - 78.48$

Теперь решим для $h_0$:

$h_0 = h - 120 + 78.48$ $h_0 = h - 41.52$

Таким образом, начальная высота $h_0$ равна $h - 41.52$.

3. Наконец, мы хотим найти скорость в момент падения (через 4 секунды). Мы можем использовать ту же формулу для вертикального движения:

$v = v_0 - gt$

где v - скорость в момент падения (искомое значение), $v_0$ - начальная вертикальная скорость (30 м/с), g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с² на Земле), t - время (4 с).

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

$v = 30 - 9.81 \cdot 4$ $v = 30 - 39.24$ $v \approx -9.24 м/с$

Скорость в момент падения составляет приблизительно -9.24 м/с (отрицательное значение указывает на направление вниз).

Итак, мы нашли начальную скорость (30 м/с), начальную высоту ($h - 41.52$) и скорость в момент падения (-9.24 м/с).