Question

3. В закрытом сосуде при температуре 27∘C находится 3 моля одноатомного идеального газа. Если средняя квадратичная скорость его молекул возросла в 1,5 раза, то газу передано количество теплоты, равное дайте ответ пжпжпжпжпж

Answer 1

Ответ:Q=3uRT/2, где u=m/M -число молей (количество вещества)

Vср²=3RT/µ

Vср₁²/Vср₂²=(3RT₁/µ)/(3RT₂/µ)=T₁/T₂ =1/1.5² (µ не изменилось)

T₂=2.25*T₁=337.5 K - стала температура.

Q=1.5*6*8.31*(337,5-150)=14 023 Дж газу передано количество теплоты

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы для кинетической энергии молекул идеального газа и закона сохранения энергии.

1. Кинетическая энергия одной молекулы газа можно выразить следующим образом:

$E_k = \frac{1}{2}mv^2,$

где:

• $E_k$ - кинетическая энергия молекулы,
• $m$ - масса молекулы,
• $v$ - скорость молекулы.

2. Средняя квадратичная скорость молекул газа связана с температурой и массой молекулы через уравнение:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3kT}{m}},$

где:

• $v_{rms}$ - средняя квадратичная скорость молекул,
• $k$ - постоянная Больцмана ($k \approx 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$),
• $T$ - температура в Кельвинах ($27^\circ C = 27 + 273 = 300 \, \text{K}$).

3. Теперь давайте рассмотрим изменение кинетической энергии молекул газа при увеличении их скорости в 1,5 раза. Пусть E_k_1 и E_k_2 - кинетические энергии молекул до и после увеличения скорости:

E_k_2 = \frac{1}{2}m(1.5v)^2 = \frac{9}{4}E_k_1.

4. Теперь мы можем использовать закон сохранения энергии. Изменение кинетической энергии равно переданной теплоте:

\Delta E_k = E_k_2 - E_k_1 = \frac{9}{4}E_k_1 - E_k_1 = \frac{5}{4}E_k_1.

5. Теперь нам нужно найти E_k_1. Используя формулу для средней квадратичной скорости $v_{rms}$ и выразив E_k_1 через нее:

\frac{1}{2}m(v_{rms}^2) = E_k_1.

Подставив значения $m$ и $v_{rms}$ из уравнения для средней квадратичной скорости, получим:

\frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{3kT}{m} = E_k_1.

6. Теперь мы можем выразить $\Delta E_k$ в терминах $T$:

$\Delta E_k = \frac{5}{4} \cdot \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot \frac{3kT}{m} = \frac{45}{8}kT.$

7. Теперь подставим значение $k$ ($1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}$) и $T$ ($300 \, \text{K}$):

$\Delta E_k = \frac{45}{8} \cdot (1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К}) \cdot 300 \, \text{K}.$

Вычислите этот выражение, и вы получите количество теплоты, переданное газу.