Question

Вычислите первую космическую скорость для высоты над Землей, равной трем радиусам Земли. Масса Земли 6 • 10^24 кг, радиус Земли 6,4 • 10^6 м.

Answer 1

Ответ:

v = 4 × 10^3 м/с = 4000 м/с

Объяснение:

дано:

h = 3 × R

M = 6 × 10^(24) кг

R = 6,4 × 10^6 м

найти:

v

решение:

v = корень из ( G × M / (R +h) )

G = 6,67 × 10^(-11) м^3 / (кг × с^2)

v = корень из ( G × M / (R + 3 × R) ) = корень из ( G × M / (4 × R) )

v = корень из ( (6,67 × 10^(-11) × 6 × 10^(24)) / (4×6,4×10^6) ) = корень из (1,56 × 10^7) = 4 × 10^3 м/с

Answer 2

Первая космическая скорость (также известная как космическая скорость для круговой орбиты) для высоты над Землей можно вычислить с использованием закона всемирного тяготения Ньютона. Формула для расчета первой космической скорости (V) для круговой орбиты выглядит следующим образом:

V = √(GM / R)

где:

• G - постоянная всемирного тяготения (приближенно 6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг * с^2)),
• M - масса Земли (6 * 10^24 кг),
• R - радиус орбиты (в данном случае, высота над Землей плюс радиус Земли).

Первый шаг - найти радиус орбиты. В данном случае, высота над Землей составляет три радиуса Земли, что эквивалентно 3 * 6.4 * 10^6 м = 1.92 * 10^7 м.

Теперь мы можем использовать формулу, чтобы найти первую космическую скорость:

V = √((6.67430 x 10^-11 м^3 / (кг * с^2)) * (6 * 10^24 кг) / (1.92 * 10^7 м + 6.4 * 10^6 м))

Вычисляем:

V = √((4.00458 x 10^14) / (1.92 * 10^7 м + 6.4 * 10^6 м))

V = √(4.00458 x 10^14 / 2.56 x 10^7 м)

V = √(1.5625 x 10^7 м^2 / с^2)

V = 1.25 x 10^4 м/с

Первая космическая скорость для высоты над Землей, равной трем радиусам Земли, составляет приблизительно 12,500 м/с.