Question

Первая космическая скорость для Земли-8 км/с. Если известно, что радиус планеты равен 5/8 от земного, а ускорение свободного падения 3/5 от земного, то приближенное значение первой космической скорости для планеты.​

Answer 1

Ответ:

4,9 км/с.

Объяснение:

Формула первой космической скорости: $v_{1} =\sqrt{g*R}$, тогда при изменении $R_{2}=\frac{5R_{1} }{8}$ и $g_{2}=\frac{3g_{1} }{5}$, получим:  $v_{1} =\sqrt{\frac{3g}{5}*\frac{5R}{8}}=\sqrt{\frac{3gR}{8}}=\sqrt{gR}*0,612$, а т.к $\sqrt{gR}=8$ получим: $8*0,612=4,9$.

Answer 2

Для вычисления приближенного значения первой космической скорости для планеты, давайте воспользуемся формулой для первой космической скорости:

$V = \sqrt{\frac{{2 \cdot G \cdot M}}{{R}}}$

где:

• $V$ - первая космическая скорость
• $G$ - гравитационная постоянная
• $M$ - масса планеты
• $R$ - радиус планеты

Мы знаем, что радиус планеты равен 5/8 от радиуса Земли, а ускорение свободного падения на планете составляет 3/5 от ускорения свободного падения на Земле.

Поскольку $M$ и $G$ остаются постоянными, давайте рассмотрим отношение первых космических скоростей на планете и на Земле:

\frac{{V_p}}{{V_{\text{Земли}}}} = \sqrt{\frac{{\frac{{2 \cdot G \cdot M_p}}{{R_p}}}}{{\frac{{2 \cdot G \cdot M_{\text{Земли}}}{{R_{\text{Земли}}}}}}}

Масса планеты $M_p$ и масса Земли $M_{\text{Земли}}$ не влияют на отношение, так как они одинаковы в обеих частях уравнения. Таким образом, они сокращаются:

\frac{{V_p}}{{V_{\text{Земли}}}} = \sqrt{\frac{{\frac{{R_{\text{Земли}}}}{{R_p}}}}}{\frac{{R_{\text{Земли}}}}{{R_p}}}

Теперь мы знаем, что $R_p = \frac{{5}}{{8}} \cdot R_{\text{Земли}}$ и $g_p = \frac{{3}}{{5}} \cdot g_{\text{Земли}}$, где $g_p$ - ускорение свободного падения на планете, $g_{\text{Земли}}$ - ускорение свободного падения на Земле.

Подставляем эти значения:

\frac{{V_p}}{{V_{\text{Земли}}}} = \sqrt{\frac{{\frac{{R_{\text{Земли}}}}{{\frac{{5}}{{8}} \cdot R_{\text{Земли}}}}}}}{\frac{{\frac{{5}}{{8}} \cdot R_{\text{Земли}}}}{{R_{\text{Земли}}}}}

Теперь можем упростить это выражение:

$\frac{{V_p}}{{V_{\text{Земли}}}} = \sqrt{\frac{{8}}{{5}}}$

$\frac{{V_p}}{{V_{\text{Земли}}}} = \frac{{2}}{{\sqrt{5}}}$

Теперь можно вычислить приближенное значение первой космической скорости для планеты, используя значение первой космической скорости для Земли (которое составляет около 8 км/с):

$V_p \approx \frac{{2}}{{\sqrt{5}}} \cdot 8 \, \text{км/с} \approx 8 \cdot \frac{{2}}{{\sqrt{5}}} \, \text{км/с} \approx \frac{{16}}{{\sqrt{5}}} \, \text{км/с} \approx 7.16 \, \text{км/с}$

Таким образом, приближенное значение первой космической скорости для данной планеты составляет около 7.16 км/с.