Question

Раскалённый до температуры 490 °C платиновый кубик со стороной 5 см поместили в пустой цилиндрический сосуд с площадью основания 40 см2. Второй такой же сосуд наполнен водой при температуре 74 °C до уровня 8 см. Всю воду из второго сосуда медленно переливают в сосуд с кубиком. На сколько выше будет уровень воды в сосуде с кубиком после установления равновесия по сравнению с исходным уровнем воды во втором сосуде, если кубик остался полностью погруженным в воду? Вода через край сосуда не переливается. Удельная теплоёмкость воды 4,2·103 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость платины 133 Дж/(кг·°C), удельная теплота парообразования воды 2,3·106 Дж/кг, плотность воды 1000 кг/м3, плотность платины 21400 кг/м3. Тепловыми потерями и изменением плотностей веществ пренебречь. Ответ приведите в сантиметрах, округлив до ближайшего целого.

Answer 1

Ответ:

21.4

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи используем закон сохранения энергии. По условию задачи, кубик из платины и вода находятся в тепловом равновесии после установления равновесия, и нет потерь энергии. Таким образом, тепло, которое потерял кубик, равно теплу, которое получила вода:

$Q_{\text{потерянное кубиком}} = Q_{\text{полученное водой}}.$

Тепло, потерянное кубиком, можно выразить через изменение температуры кубика и его массу:

$Q_{\text{потерянное кубиком}} = m_{\text{кубик}} \cdot c_{\text{платина}} \cdot \Delta T_{\text{кубик}},$

где

• $m_{\text{кубик}}$ - масса кубика,
• $c_{\text{платина}}$ - удельная теплоемкость платины,
• $\Delta T_{\text{кубик}}$ - изменение температуры кубика.

Тепло, полученное водой, можно выразить через изменение температуры воды и её массу:

$Q_{\text{полученное водой}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}},$

где

• $m_{\text{вода}}$ - масса воды,
• $c_{\text{вода}}$ - удельная теплоемкость воды,
• $\Delta T_{\text{вода}}$ - изменение температуры воды.

Известно, что масса воды, которая переливается в сосуд с кубиком, равна массе второго сосуда с водой. Массу второго сосуда с водой можно выразить через его объём и плотность воды:

$m_{\text{вода}} = V_{\text{вода}} \cdot \rho_{\text{вода}},$

где

• $V_{\text{вода}}$ - объём воды,
• $\rho_{\text{вода}}$ - плотность воды.

Объём воды $V_{\text{вода}}$ можно выразить через площадь основания сосуда ($S_{\text{основания}}$) и высоту воды ($h_{\text{воды}}$):

$V_{\text{вода}} = S_{\text{основания}} \cdot h_{\text{воды}}.$

Из условия задачи известно, что высота воды во втором сосуде составляет 8 см, что равно 0,08 м.

Теперь мы можем составить уравнение на основе закона сохранения энергии:

$m_{\text{кубик}} \cdot c_{\text{платина}} \cdot \Delta T_{\text{кубик}} = m_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}}.$

Подставим выражения для массы воды и объёма воды:

$(S_{\text{основания}} \cdot h_{\text{воды}}) \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot c_{\text{платина}} \cdot \Delta T_{\text{кубик}} = (S_{\text{основания}} \cdot h_{\text{воды}}) \cdot \rho_{\text{вода}} \cdot c_{\text{вода}} \cdot \Delta T_{\text{вода}}.$

Теперь мы можем решить это уравнение относительно $\Delta T_{\text{вода}}$:

$\Delta T_{\text{вода}} = \frac{c_{\text{платина}}}{c_{\text{вода}}} \cdot \Delta T_{\text{кубик}}.$

Теперь подставим известные значения:

$\Delta T_{\text{вода}} = \frac{133 \, \text{Дж/(кг·°C)}}{4,2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)}} \cdot \Delta T_{\text{кубик}}.$

Теперь выразим изменение температуры кубика:

$\Delta T_{\text{кубик}} = \Delta T_{\text{вода}} \cdot \frac{4,2 \times 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)}}{133 \, \text{Дж/(кг·°C)}}.$