Question

В вершинах квадрата со стороной 0,6 м расположены точечные заряды 8 мкКл. Какую минимальную работу следует совершить, чтобы переместить точечный заряд -6 мкКл из центра квадрата в середину любой стороны? Коэффициент пропорциональности в законе Кулона 9×10^9 Н×м^2 /Кл^2. Ответ приведите в мДж.

Answer 1

Ответ:

-95 мДж

Объяснение:

Q-этой перемещающийся заряд, q-заряды в вершинах квадрата, a-сторона квадрата.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона, который описывает взаимодействие между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$,

где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - коэффициент пропорциональности в законе Кулона ($9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - заряды взаимодействующих частиц (8 мкКл и -6 мкКл соответственно),
• $r$ - расстояние между зарядами.

Сначала рассмотрим случай, когда точечный заряд -6 мкКл находится в центре квадрата (в начальной позиции). В этом случае его расстояние до любой из вершин квадрата равно половине диагонали квадрата, которая составляет:

$r_1 = \frac{{0.6 \, \text{м}}}{{2}} = 0.3 \, \text{м}.$

Теперь рассмотрим случай, когда заряд перемещается в середину любой стороны квадрата. Расстояние от новой позиции заряда до вершины квадрата будет равно половине длины стороны квадрата, то есть:

$r_2 = \frac{{0.6 \, \text{м}}}{{2}} = 0.3 \, \text{м}.$

Теперь мы можем использовать закон Кулона для расчета работы, которую необходимо совершить, чтобы переместить заряд. Работа определяется следующим образом:

$W = \int_{r_1}^{r_2} F \, dr.$

Подставим закон Кулона в это выражение:

$W = \int_{0.3 \, \text{м}}^{0.3 \, \text{м}} \left( \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}} \right) \, dr.$

Заметим, что интеграл выродится в данном случае в нуль, так как $r_1 = r_2$. То есть, работа, которую необходимо совершить, равна нулю. Это связано с тем, что сила взаимодействия между зарядами не зависит от расстояния, если оно не меняется.

Итак, минимальная работа, которую следует совершить, чтобы переместить точечный заряд -6 мкКл из центра квадрата в середину любой стороны, равна нулю. Ответ: 0 мДж.