Question

На пружине жесткостью 500 Н / м совершает колебания груз массой 200 г. Чему равна амплитуда колебаний груза, если он проходит положение равновесия со скоростью 3 м / с?​

Answer 1

Ответ:

6 см

Объяснение:

k=500 Н/м     m=0.2 кг    Vm=3 м/с    A=?

===

Vm=A*ω=A*√(k/m)

A=Vm*√(m/k)=3*√(0.2/500)=0.06 м

=============================

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. В начальный момент времени у груза есть как кинетическая, так и потенциальная энергия, а в положении равновесия он имеет только потенциальную энергию. Зная массу груза, скорость в положении равновесия и жесткость пружины, мы можем найти амплитуду колебаний.

Начнем с выражения для кинетической энергии груза:

Кинетическая энергия (K) = (1/2) * масса * скорость^2

K = (1/2) * 0.2 кг * (3 м/с)^2 = 0.9 Дж

Теперь мы можем использовать закон сохранения механической энергии, который утверждает, что сумма кинетической и потенциальной энергии остается постоянной:

K + П = const

где K - кинетическая энергия, П - потенциальная энергия.

Потенциальная энергия для пружины можно выразить как:

П = (1/2) * k * x^2

где k - жесткость пружины, x - смещение от положения равновесия.

Мы знаем, что K + П = const и K = 0.9 Дж, поэтому:

0.9 Дж + (1/2) * 500 Н/м * x^2 = const

Теперь мы можем найти смещение (x) от положения равновесия:

(1/2) * 500 Н/м * x^2 = const - 0.9 Дж

x^2 = (const - 0.9 Дж) / (0.5 * 500 Н/м)

x^2 = (const - 0.9 Дж) / 250 Н/м

Теперь мы знаем, что в положении равновесия у груза нет кинетической энергии, поэтому его полная механическая энергия равна его потенциальной энергии. Это означает, что const равна потенциальной энергии груза в положении равновесия.

const = (1/2) * 500 Н/м * x^2

const = 250 Н/м * x^2

Теперь мы можем найти значение x:

x^2 = (const - 0.9 Дж) / 250 Н/м

x^2 = (const - 0.9 Дж) / const

x^2 = (const / const) - (0.9 Дж / const)

x^2 = 1 - (0.9 Дж / const)

Теперь подставим значение const:

x^2 = 1 - (0.9 Дж / (250 Н/м * x^2))

Теперь можно решить это уравнение относительно x:

x^2 = 1 - (0.9 Дж / (250 Н/м * x^2))

0.9 Дж / (250 Н/м * x^2) = 1 - x^2

0.9 Дж = 250 Н/м * x^2 - 250 Н/м * x^4

250 Н/м * x^4 - 250 Н/м * x^2 + 0.9 Дж = 0

Теперь это уравнение можно решить численно или аналитически. Решив его, вы найдете значение x (амплитуду колебаний груза).