Question

Два тела находятся в пустом теплоизолированном калориметре. Начальная температура первого тела 60 ∘C. Определите начальную температуру второго тела, если в некоторый момент времени температуры тел были 40 ∘C и 16 ∘C, а установившаяся температура в калориметре 20 ∘C. Ответ дайте в ∘C, округлив до целого числа. Агрегатные состояния веществ при установлении теплового равновесия не меняются.

Answer 1

Дано:
T1=60ºC
T1`=40ºC
T2`=16ºC
T=20ºC
Найти: T2
Решение:
A.
1. Примем, что теплоемкости тел C1 и C2 не изменяются в процессе опыта.

2. К моменту времени t`первое тело отдало теплоту Q1`, а второе тело получило теплоту Q2`, при этом (см.рис.)
Q1`=Q2` (1)
3. Q1`=C1(T1-T1`) (2)
Q2`=C2(T2`-T2) (3)
Решая систему уравнений (1), (2), (3), получаем
4. C1/C2=(T2`-T2)/(T1-T1`) (*)
Б.
5. К моменту завершения процесса теплообмена и наступления теплового равновесия, Количество теплоты Q1 отданное одним телом будет равно количеству теплоты Q2, олученным другим (см.рис.).
Q1=Q2 (4)
6. Проделав аналогичные действия, как в п.п. 3-4, получаем отношение
C1/C2=(Т-T2)/(T1-T) (**)
7. Приравняем правые части выражений (*) и (**) и получим
(T2`-T2)(T1-T)=(T-T2)(T1-T1`) (5)
8. Далее, вероятно, удобнее уже подставить известные значения и затем выразить неизвестную Т2:
(16-Т2)(60-20)=(20-Т2)(60-40)
(40*16)-40Т2)=(20*20-20Т2)
(640-400)=(40-20)Т2
Т2=12ºС

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения теплоты, который гласит, что количество тепла, переданное одним телом, равно количеству тепла, полученному другим телом в системе изолированных тел.

Обозначим начальные температуры первого и второго тел как T1 и T2 соответственно (в градусах Цельсия). Известно, что температура калориметра (Tк) после установления теплового равновесия составляет 20°C.

Теперь мы можем записать уравнение сохранения теплоты для данной задачи:

m1 * c1 * (T1 - Tк) = m2 * c2 * (T2 - Tк)

где: m1 - масса первого тела, c1 - удельная теплоемкость первого тела, T1 - начальная температура первого тела (60°C), m2 - масса второго тела, c2 - удельная теплоемкость второго тела, T2 - начальная температура второго тела (которую мы хотим найти), Tк - температура калориметра после установления теплового равновесия (20°C).

Из условия известно, что температуры тел были 40°C и 16°C, поэтому мы также можем записать:

T1 = 40°C и T2 = 16°C.

Теперь подставим известные значения и решим уравнение относительно T2:

m1 * c1 * (40°C - 20°C) = m2 * c2 * (16°C - 20°C)

Учитывая, что T1 = 40°C и T2 = 16°C:

m1 * c1 * (40°C - 20°C) = m2 * c2 * (16°C - 20°C)

m1 * c1 * 20°C = m2 * c2 * (-4°C)

Теперь давайте разделим обе стороны на (m1 * c1) и умножим обе стороны на (-1), чтобы избавиться от отрицательного значения:

T2 = - (m1 * c1 * 20°C) / (m2 * c2 * 4°C)

Теперь подставим значения:

T2 = - (60°C * c1 * 20°C) / (m2 * c2 * 4°C)

Теперь, чтобы упростить вычисления, давайте учтем, что агрегатные состояния веществ не меняются, поэтому удельная теплоемкость (c) будет одинакова для обоих тел. Пусть с = c1 = c2.

T2 = - (60°C * 20°C) / (m2 * c * 4°C)

Теперь вычислим это:

T2 = - (1200°C^2) / (4 * m2 * c)

Теперь, чтобы найти значение T2, нам нужно знать отношение масс первого и второго тел (m1 / m2) или отношение масс их удельных теплоемкостей (c1 / c2). Если у нас есть дополнительные данные или условия, которые позволят нам найти это отношение, мы сможем найти начальную температуру второго тела.