Question

На какую максимальную высоту отклоняется математический маятник, если в момент прохождения положения равновесия он движется со скоростью 0,2 м / с? Какова длина маятника, если период его колебаний - 2 с?​

Answer 1

Ответ:

2 см    1 м

Объяснение:

v=0.2 м/с     T=2 c    h=?   L=?

===

h=v²/(2*g)=0.2²/(2*10)=0.02 м

T=2*π*√(L/g)

L=g*(T/(2*π))²=10*(2/(2*3.14))²=1 м

====================================

Answer 2

Для определения максимальной высоты, на которую отклоняется математический маятник, учитывая, что он начинает движение с некоторой начальной скоростью (0,2 м/с), мы можем использовать закон сохранения механической энергии.

Маятник состоит из кинетической энергии (KE) и потенциальной энергии (PE). В самом высоком положении, когда маятник остановится на некоторое мгновение, вся его кинетическая энергия будет равна нулю, и вся его энергия будет потенциальной.

Закон сохранения энергии выражается следующим образом:

KE начальная + PE начальная = KE конечная + PE конечная

На момент старта из положения равновесия:

KE начальная = 0.5 * m * v^2, где m - масса маятника, v - начальная скорость (0,2 м/с) PE начальная = 0, так как начальная высота - положение равновесия.

В самом высоком положении:

KE конечная = 0, так как маятник остановился. PE конечная = m * g * h, где g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2), h - максимальная высота отклонения.

Теперь мы можем записать уравнение:

0.5 * m * (0,2 м/с)^2 + 0 = m * g * h

Теперь можно решить это уравнение относительно h:

0.5 * (0,2 м/с)^2 = 9,81 м/с^2 * h

h = (0,2 м/с)^2 / (2 * 9,81 м/с^2)

h ≈ 0,00204 м или около 2,04 мм.

Таким образом, максимальная высота отклонения математического маятника составляет около 2,04 мм.

Теперь, чтобы найти длину маятника (L), мы можем использовать формулу для периода колебаний математического маятника:

T = 2π * √(L / g)

где T - период колебаний, g - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,81 м/с^2).

Мы знаем, что период (T) равен 2 секундам, и у нас есть значение ускорения свободного падения (g). Теперь мы можем решить это уравнение относительно L:

2 = 2π * √(L / 9,81 м/с^2)

Теперь делим обе стороны на 2π:

1 = √(L / 9,81 м/с^2)

Теперь возводим обе стороны в квадрат:

1 = L / 9,81 м/с^2

L = 9,81 м/с^2

L ≈ 9,81 м

Таким образом, длина математического маятника составляет около 9,81 метра.