Question

Во сколько раз должны измениться параметры пружинного маятника, чтобы в два раза увеличилась его циклическая частота​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Циклическая частота пружинного маятника:

ω₀ = √ (k/m)

То есть мы можем либо увеличить жесткость пружины в 4 раза, либо уменьшить массу в 4 раза.

Answer 2

Для понимания того, во сколько раз должны измениться параметры пружинного маятника, чтобы его циклическая частота увеличилась в два раза, давайте рассмотрим формулу для циклической частоты (ω) пружинного маятника:

ω = √(k / m),

где: ω - циклическая частота, k - коэффициент жесткости пружины, m - масса маятника.

Пусть изначально у нас есть маятник с массой m1 и коэффициентом жесткости пружины k1, и его циклическая частота ω1 равна:

ω1 = √(k1 / m1).

Теперь, чтобы увеличить циклическую частоту в два раза (ω2 = 2ω1), мы можем записать:

2ω1 = √(k2 / m2).

Здесь k2 и m2 - новые параметры пружинного маятника. Теперь давайте разделим обе стороны на ω1:

2 = √(k2 / m2) / √(k1 / m1).

Чтобы избавиться от корней, возведем обе стороны в квадрат:

4 = (k2 / m2) / (k1 / m1).

Теперь давайте упростим это уравнение:

4 = (k2 / m2) * (m1 / k1).

Теперь мы хотим найти, во сколько раз (выразим как коэффициент "x") нужно изменить параметры маятника, чтобы увеличить циклическую частоту в два раза:

x = (k2 / m2) / (k1 / m1).

Теперь, если мы хотим, чтобы циклическая частота увеличилась в два раза, то x должно быть равно 2:

2 = (k2 / m2) / (k1 / m1).

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

x = 2 * (k1 / m1).

Таким образом, параметры пружинного маятника (коэффициент жесткости пружины и масса) должны увеличиться в два раза, чтобы циклическая частота увеличилась в два раза.