Question

Три лампочки с сопротивлением 15 Ом каждая, соединены последовательно и подключены к источнику тока с внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Во сколько раз изменится мощность тока в них, если лампочки соединить параллельно ? (Пожалуйста, нужно подробное решение)

Answer 1

Ответ:

I = ε / (Rл.ср + Rпроводов + r) , где r = 0.5 Ом, Rпров. = 2 Ом, ε = 10 В, Rоб = 12.5 / 3  ≈ 4.1

I = 1.5

так как парал. соед. ламп, то для кажд. лампы I = 0.5 ( их 3 всего)

U = IR = 0.5 * 12.5 = 6.25 В

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем мощность тока в цепи, когда лампочки соединены последовательно. Затем мы найдем мощность тока, когда лампочки соединены параллельно, и определим, во сколько раз она изменится.

Когда лампочки соединены последовательно, их общее сопротивление равно сумме их сопротивлений:

R_последовательно = R_1 + R_2 + R_3 = 15 Ом + 15 Ом + 15 Ом = 45 Ом

Теперь, чтобы найти мощность тока, используем закон Ома и закон мощности:

U = I * R P = I^2 * R

где U - напряжение, I - ток, R - сопротивление, P - мощность.

Для цепи с последовательным соединением:

U_последовательно = I_последовательно * R_последовательно

Мы также знаем, что напряжение на источнике тока равно напряжению на цепи, так как они соединены последовательно:

U_источник = U_последовательно

Используя закон Ома, мы можем найти ток в цепи:

I_последовательно = U_последовательно / R_последовательно

I_последовательно = U_источник / R_последовательно

Теперь мы можем найти мощность тока в цепи с последовательным соединением:

P_последовательно = I_последовательно^2 * R_последовательно

Теперь, когда лампочки соединены параллельно, общее сопротивление будет вычисляться следующим образом:

1 / R_параллельно = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3

1 / R_параллельно = 1 / 15 Ом + 1 / 15 Ом + 1 / 15 Ом

1 / R_параллельно = 3 / 15 Ом

R_параллельно = 15 Ом / 3

R_параллельно = 5 Ом

Теперь, используя тот же закон Ома и закон мощности, найдем мощность тока в цепи с параллельным соединением:

U_параллельно = I_параллельно * R_параллельно

Учитывая, что напряжение на источнике тока остается тем же:

U_источник = U_параллельно

I_параллельно = U_параллельно / R_параллельно

I_параллельно = U_источник / R_параллельно

Теперь найдем мощность тока в цепи с параллельным соединением:

P_параллельно = I_параллельно^2 * R_параллельно

Теперь, чтобы определить, во сколько раз изменится мощность тока, когда лампочки соединены параллельно по сравнению с последовательным соединением, мы можем поделить P_параллельно на P_последовательно:

Отношение = P_параллельно / P_последовательно

Отношение = (I_параллельно^2 * R_параллельно) / (I_последовательно^2 * R_последовательно)

Теперь мы знаем, что I_параллельно = U_источник / R_параллельно и I_последовательно = U_источник / R_последовательно, поэтому:

Отношение = (U_источник / R_параллельно)^2 * R_параллельно / (U_источник / R_последовательно)^2 * R_последовательно

Теперь мы можем упростить это выражение:

Отношение = (U_источник / R_параллельно)^2 * R_параллельно / (U_источник / R_последовательно)^2 * R_последовательно

Отношение = (R_последовательно / R_параллельно)^2

Отношение = (45 Ом / 5 Ом)^2

Отношение = (9)^2

Отношение = 81

Итак, мощность тока в цепи с лампочками, соединенными параллельно, изменится в 81 раз по сравнению с цепью, в которой лампочки соединены последовательно.