Question

недеформированную пружину сжали на 1 см, совершив при этом работу 10 Дж. какую минимальную работу нужно совершить дополнительно, чтобы сжать её ещё на 1 см?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)

Первоначальная работа при сжатии пружины на Δx₁=1 см:

A₁ = k·Δx₁²/2

Отсюда жесткость пружины:

k = 2·A₁ / Δx₁² = 1·10 / (0,01)² = 100 000 Н/м

2)

Теперь удлинение будет Δx₂ = 0,01 + 0,01 = 0,02 м

Работа:

A₂ = k·Δx₂²/2 = 100 000·0,02²/2 = 20 Дж

Дополнительная работа:

ΔA = A₂ - A₁ = 20 - 10 = 10 Дж

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Гука, который описывает деформацию пружины:

F = -kx

где: F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины (жёсткость), x - смещение пружины относительно её положения равновесия.

Когда вы сжимаете недеформированную пружину на 1 см (или 0,01 м), она совершает работу 10 Дж. Эта работа равна интегралу силы по перемещению:

W = ∫(F dx)

Для этой задачи, сила F исходной сжатой пружины зависит от смещения x:

F = -kx

Теперь мы знаем, что работа W равна 10 Дж и смещение x равно 0,01 м:

W = ∫(-kx dx) от 0 до 0,01 м

Интегрируя это уравнение, мы можем найти значение k:

10 = [-kx^2/2] от 0 до 0,01 м 10 = -k * (0,01^2/2 - 0^2/2) 10 = -k * (0,0001/2) 10 = -k * 0,00005

Теперь найдем значение k:

k = -10 / 0,00005 k = -200 000 Н/м

Теперь у нас есть значение жёсткости пружины (k), и мы хотим узнать, какую минимальную работу нужно совершить дополнительно, чтобы сжать пружину ещё на 1 см (или ещё на 0,01 м). Мы можем использовать то же самое уравнение работы:

W = ∫(-kx dx) от 0,01 м до 0,02 м

Теперь подставим значение k и смещения:

W = ∫(-(-200 000x) dx) от 0,01 м до 0,02 м

W = 200 000 * [x^2/2] от 0,01 м до 0,02 м

W = 200 000 * [(0,02^2/2) - (0,01^2/2)]

W = 200 000 * [(0,0004/2) - (0,0001/2)]

W = 200 000 * (0,0002 - 0,00005)

W = 200 000 * 0,00015

W = 30 Дж

Таким образом, минимальную работу, которую нужно совершить дополнительно, чтобы сжать пружину ещё на 1 см, составляет 30 Дж.