Question

Расстояние от предмета до экрана 90 см. Где надо поместить линзу с F = 20 см, чтобы Г = 2

Answer 1

Ответ:

d = 30 см

f = 60 см

предмет <---30см---> линза <---60см---> экран

Объяснение:

Г = f / d = 2 => f = 2d

f + d = 90

2d + d = 90

3d = 90

d = 30 см (расстояние от предмета до линзы)

f = 60 см (расстояние от экрана до линзы)

Проверка:

$\frac{1}{F} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d}\\\\\frac{1}{20} = \frac{1}{60} + \frac{1}{30}\\\\\frac{1}{20} = \frac{3}{60}\\\\\frac{1}{20} = \frac{1}{20}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$,

где:

• $f$ - фокусное расстояние линзы,
• $d_o$ - расстояние от объекта до линзы (предмет до линзы),
• $d_i$ - расстояние от линзы до изображения (линза до экрана).

Известные данные:

• $d_o = 90 \, \text{см} = 0.9 \, \text{м}$,
• $f = 20 \, \text{см} = 0.2 \, \text{м}$.

Так как мы хотим получить изображение ($d_i$) в 2 раза больше расстояния от объекта до линзы ($d_o$), то $d_i = 2 \cdot d_o = 2 \cdot 0.9 \, \text{м} = 1.8 \, \text{м}$.

Теперь, используя формулу тонкой линзы, мы можем найти, где нужно поместить линзу:

$\frac{1}{0.2} = \frac{1}{0.9} + \frac{1}{d_i}$,

Решаем уравнение относительно $d_i$:

$\frac{1}{0.2} - \frac{1}{0.9} = \frac{1}{d_i}$,

$\frac{5}{9} = \frac{1}{d_i}$.

Теперь найдем $d_i$:

$d_i = \frac{9}{5} = 1.8 \, \text{м}$.

Итак, линзу с фокусным расстоянием $F = 20 \, \text{см}$ (или $0.2 \, \text{м}$) нужно поместить на расстоянии $1.8 \, \text{м}$ от экрана, чтобы получить изображение в 2 раза больше предмета.