Question

Определите расстояние между геометрическими центрами соседних молекул фуллерена, в модификации, вкоторой молекулу С60 располагаются в вершинах кубической элементарной решетки. Плотность данноймодификации кристаллического фуллерена 1,7 г/см3 .

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

M = 720·10⁻³ кг/моль - молярная масса С-60

ρ = 1,7 г/см³ = 1 700 кг/м³

____________________

a - ?

1)

Объем решетки можно связать с массой:

m = ρ·V

По формуле:

m / M = N / Nₐ

ρ·V / M = N / Nₐ

Объем одной молекулы:

V₁ = M / (ρ·Nₐ) = 720·10⁻³ / (1700·6,02·10²³) ≈ 7,04·10⁻²⁸ м³

2)

Поскольку по условию элементарная решета кубическая, то ребро куба:

a = ∛ (V₁) = ∛ (7,04·10⁻²⁸) ≈ 8,9·10⁻¹⁰ м

Answer 2

Для определения расстояния между геометрическими центрами соседних молекул фуллерена в данной модификации, мы можем использовать формулу для расчета расстояния между центрами кубической элементарной решетки.

В данной задаче молекулы фуллерена располагаются в вершинах кубической решетки, что означает, что каждая молекула находится в угловой точке куба. Мы знаем, что плотность данной модификации кристаллического фуллерена составляет 1,7 г/см³.

Теперь давайте рассмотрим элементарную ячейку кубической решетки. В данной ситуации, каждая молекула фуллерена находится в угловой точке куба, и в кубе всего 8 угловых точек. Таким образом, внутри каждой кубической элементарной ячейки находится 1/8 молекулы фуллерена.

Поскольку плотность составляет 1,7 г/см³, это означает, что 1 см³ материала содержит 1,7 г массы.

Теперь мы можем рассчитать массу одной молекулы фуллерена в данной модификации:

Масса одной молекулы фуллерена = (1/8) * (1,7 г/см³) = 0,2125 г

Теперь давайте рассмотрим молекулы фуллерена в кубической решетке. Так как каждая молекула находится в угловой точке куба, то расстояние между их геометрическими центрами будет равно диагонали куба.

Диагональ куба можно рассчитать, используя его ребро (a):

Диагональ = √(a² + a² + a²) = √(3a²)

Теперь нам нужно найти длину ребра кубической решетки. Для этого мы можем воспользоваться массой одной молекулы фуллерена и плотностью:

Масса одной молекулы = масса молекулы в элементарной ячейке

Масса одной молекулы = масса фуллерена / количество молекул в элементарной ячейке

0,2125 г = масса фуллерена / 1

Масса фуллерена = 0,2125 г

Теперь мы можем рассчитать количество молекул фуллерена в элементарной ячейке, зная его массу и плотность:

Количество молекул в элементарной ячейке = масса фуллерена / плотность

Количество молекул в элементарной ячейке = 0,2125 г / 1,7 г/см³ = 0,125 см³

Теперь у нас есть количество молекул фуллерена в элементарной ячейке. Каждая из них находится в угловой точке куба. Известно, что в кубической элементарной решетке есть 8 угловых точек, поэтому количество молекул фуллерена в одной ячейке равно 1/8.

Теперь мы можем найти длину ребра кубической решетки:

Количество молекул в элементарной ячейке = (1/8) * количество молекул в ячейке

0,125 см³ = (1/8) * количество молекул в ячейке

Количество молекул в ячейке = 0,125 см³ * 8 = 1 см³

Теперь, когда у нас есть объем элементарной ячейки (1 см³), мы можем рассчитать длину ребра куба:

Длина ребра куба (a) = ∛(объем элементарной ячейки)

Длина ребра куба (a) = ∛(1 см³) = 1 см

Теперь, когда у нас есть длина ребра куба, мы можем найти диагональ:

Диагональ = √(3a²) = √(3 * (1 см)²) = √(3 см²) = √3 см

Таким образом, расстояние между геометрическими центрами соседних молекул фуллерена в данной модификации кристаллического фуллерена составляет √3 см или приблизительно 1,732 см.