Question

Визначити амплітуду, частоту і період гармонічних коливань матеріальної точки, якщо її максимальна швидкість коливань дорівнює 78,5 м/с, а максимальне прискорення - 2,46ꞏ10 ^ 5 м/с^ 2 . Помогите, срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\dfrac{mv_{max}^2}{2} = mgA \Rightarrow A = \dfrac{v_{max}^2}{2g} = \dfrac{78.5^2}{2*9.8} = 314.4~m \\x = A\cos(\omega t + \varphi_0) \Rightarrow a = x'' = -A\omega^2\cos(\omega t + \varphi_0) \Rightarrow a_{max} = A\omega^2 \Rightarrow \\\Rightarrow \omega = \sqrt{\dfrac{a_{max}}{A}} = \sqrt{\dfrac{2.46*10^5}{314.4}} = 28~rad/s\\\omega = 2\pi\nu \Rightarrow \nu = \dfrac{\omega}{2\pi} = \dfrac{28}{2*\pi} = 4.5~Hz\\T = \dfrac 1 \nu = \dfrac 1 {4.5} \approx 0.22~s$

Answer 2

Для визначення амплітуди, частоти і періоду гармонічних коливань матеріальної точки можна використовувати наступні формули:

1. Амплітуда (A) - це максимальне відхилення точки від положення рівноваги. У вашому завданні ця величина не вказана, тому ми її не можемо визначити без додаткової інформації.

2. Максимальна швидкість (V_max) - це 78,5 м/с.

3. Максимальне прискорення (a_max) - це 2,46 * 10^5 м/с^2.

Тепер ми можемо використовувати відомі формули для обчислення частоти і періоду:

4. Частота (f) визначається як відношення максимальної швидкості до амплітуди:

   f = V_max / A

5. Максимальне прискорення (a_max) пов'язане з амплітудою і частотою так:

   a_max = 4π^2 * A * f^2

Тепер ми можемо виразити частоту через максимальне прискорення:

f = sqrt(a_max / (4π^2 * A))

Отже, ви можете обчислити частоту, якщо ви знаєте амплітуду. Однак, без значення амплітуди, ми не можемо визначити амплітуду, частоту і період гармонічних коливань точно. Амплітуда повинна бути вказана в вашому завданні або іншими джерелами інформації.