Question

Визначити амплітуду, частоту і період гармонічних коливань матеріальної точки, якщо її максимальна швидкість коливань дорівнює 78,5 м/с, а максимальне прискорення - 2,46ꞏ10^5 м/с^2 . Срочно, помогите! Даю 35 балов

Answer 1

vм=78,5 м/с

ам=2,46ꞏ10⁵ м/с²

А, ν, Т-?

vм=Аω ⇒А=vм/ω

ам=Аω²  ⇒ А=ам/ω²

Можемо прирівняти значення для амплітуди

vм/ω = ам/ω²

vм = ам/ω

ω=ам/vм

А=vм/ω = vм²/ам = 78,5 ²/2,46ꞏ10⁵ ≈0,025 м = 2,5 см

ω=2π/Т  ⇒  Т= 2π/ω = 2πvм/ам

Т=2*3,14*78,5/2,46ꞏ10⁵≈0,002 с = 2 мс

ν=1/Т=1/0,002=500 Гц

Answer 2

Для знаходження амплітуди (A), частоти (f) і періоду (T) гармонічних коливань матеріальної точки, вам потрібно використовувати такі рівняння для гармонічних коливань:

1. Швидкість (v) в гармонічних коливаннях пов'язана з амплітудою і частотою наступним співвідношенням:

   v = A * 2πf

2. Прискорення (a) в гармонічних коливаннях пов'язане з амплітудою і частотою наступним співвідношенням:

   a = A * (2πf)^2

Знаючи максимальну швидкість (v) і максимальне прискорення (a), ми можемо використовувати ці рівняння для визначення амплітуди і частоти.

1. З рівняння для швидкості:

   v = A * 2πf

   A = v / (2πf)

2. З рівняння для прискорення:

   a = A * (2πf)^2

   a = (v / (2πf)) * (2πf)^2

   a = v * 4π^2f^2

Тепер ми можемо вирішити ці два рівняння одночасно:

Підставимо значення v та a:

78,5 м/с = (v) 2,46 * 10^5 м/с^2 = (a) 4π^2f^2

Тепер розв'яжемо для f (частота):

f = √(a / (4π^2))

f = √((2,46 * 10^5 м/с^2) / (4π^2))

f ≈ 99,0 Гц (округлимо до одного знака після коми)

Тепер, знаючи значення частоти (f), ми можемо визначити значення амплітуди (A) за першим рівнянням:

A = v / (2πf)

A = (78,5 м/с) / (2π * 99,0 Гц)

A ≈ 0,25 м (метри)

Отже, амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки приблизно дорівнює 0,25 метра, частота коливань близько 99,0 Гц, і період коливань можна обчислити як обернене значення частоти:

T = 1 / f

T ≈ 1 / 99,0 Гц ≈ 0,010 с (секунди)

Отже, період коливань приблизно 0,010 секунди.