Question

Із рушниці вилітає куля зі швидкістю 200 м/с. У скільки разів зміниться частота тону свисту кулі для нерухомого спостерігача, повз якого вона пролітає? Швидкість поширення звуку в повітрі 333 м/с.

Answer 1

Ответ закреплён ниже:

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можна використовувати ефект Доплера. Ефект Доплера описує, як змінюється частота (або довжина хвилі) хвилі, коли джерело або спостерігач рухається відносно середовища, через яке поширюється хвиля (у цьому випадку - звукова хвиля).

Формула для обчислення зміни частоти відповідно до ефекту Доплера виглядає так:

$f' = \frac{f \cdot (v + v_0)}{v + v_с}$

Де:

• $f'$ - нова частота (частота для спостерігача)
• $f$ - початкова частота (частота для джерела)
• $v$ - швидкість поширення хвиль (швидкість звуку в повітрі, у цьому випадку)
• $v_0$ - швидкість джерела (швидкість кулі)
• $v_c$ - швидкість спостерігача

За умовою завдання:

• $f$ - частота для спостерігача до початку руху кулі (це не вказано в умові, тому припускаємо, що $f$ дорівнює звичайній частоті свиста без руху кулі).
• $v$ - 333 м/с (швидкість поширення звуку в повітрі).
• $v_0$ - швидкість кулі, яка дорівнює 200 м/с.
• $v_c$ - швидкість спостерігача, яка дорівнює нулю, оскільки спостерігач є нерухомим.

Підставимо ці значення в формулу:

$f' = \frac{f \cdot (v + 0)}{v + 200} = \frac{f \cdot v}{v + 200}$

Тепер можемо обчислити вираз для зміни частоти в разах:

$\frac{f'}{f} = \frac{\frac{f \cdot v}{v + 200}}{f} = \frac{v}{v + 200}$

Тепер підставимо значення швидкостей:

$\frac{v}{v + 200} = \frac{333}{333 + 200} \approx \frac{333}{533}$

Отже, частота тону свисту кулі для нерухомого спостерігача зміниться приблизно в $333/533$ разах. Можна спростити цю дробову частину, але я залишив її у такому вигляді для точності обчислень.