Question

Имеются N = 10 одинаковых резисторов, сопротивления которых R = 2 Ом, и N, = 20 одинаковых резисторов, сопротивле-ния которых R = 4 Ом. Как следует составить электрическую цепь,чтобы ее общее сопротивление было минимальным? Определитеэто сопротивление.​

Answer 1

Ответ:

При параллельном соединении всех

резисторов общее сопротивление

будет меньше самого меньшего:

R₁-₁₀=R₁/10=...=R₁₀/10=0,2 Ом;

R'₁-₂₀=R'₁/20=...=R₂₀/20=0,2 Ом;

R₁-₁₀=R'₁-₂₀=0,2 Ом =>

Rобщ=R₁-₁₀/2=R'₁-₂₀/2=0,1 Ом.

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы общее сопротивление цепи было минимальным, нужно соединить резисторы так, чтобы их сопротивления объединялись в наименьшее возможное значение. В данном случае у нас есть два варианта сопротивлений: 2 Ом и 4 Ом.

Сначала рассмотрим случай с резисторами сопротивления 2 Ом. У вас есть 10 таких резисторов. Вы можете соединить их параллельно, чтобы получить общее сопротивление. Для резисторов, соединенных параллельно, общее сопротивление вычисляется по формуле:

1 / R_total = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + ... + 1 / Rn

Где R1, R2, R3, ... - сопротивления каждого из резисторов.

В данном случае: R1 = R2 = R3 = ... = Rn = 2 Ом N = 10

1 / R_total = 10 * (1 / 2 Ом) = 10 / 2 Ом = 5 Ом

Итак, общее сопротивление для 10 резисторов сопротивления 2 Ом, соединенных параллельно, равно 5 Ом.

Теперь рассмотрим резисторы сопротивления 4 Ом. У вас есть 20 таких резисторов. Аналогично, вы можете соединить их параллельно, чтобы получить общее сопротивление.

1 / R_total = 20 * (1 / 4 Ом) = 20 / 4 Ом = 5 Ом

Итак, общее сопротивление для 20 резисторов сопротивления 4 Ом, соединенных параллельно, также равно 5 Ом.

Теперь, чтобы получить минимальное общее сопротивление, соедините эти две группы резисторов параллельно. Так как оба имеют общее сопротивление 5 Ом, общее сопротивление всей цепи также будет 5 Ом.

Итак, минимальное общее сопротивление можно достичь, соединив 10 резисторов сопротивления 2 Ом параллельно с 20 резисторами сопротивления 4 Ом, и общее сопротивление такой цепи будет 5 Ом.