Question

даны 2 проводника, если при последовательном соединении 50 Ом,при параллельном 12Ом. Чему равно сопротивление каждого?​

Answer 1

Последовательное соединение: Rобщ.=R1+R2=50 Ом (1)
Параллельное соединение: Rобщ.=R1*R2/(R1+R2)=12 Ом (2)
Выражаем R1 из формулы (1): R1=50 - R2
Подставляем в формулу (2): (50-R2)*R2/(50-R2+R2)=12 (3)
(Я для удобства заменю R2 на x)
Упростим уравнение (3), получится: Xв квадрате - 50X + 600 = 0
Находим дискриминант: D = (-50)в квадрате- 4*1*600 = 2500 - 2400=100 D>0
X1 = (-50 + 10)/2 = 30 Ом
X2 = (-50 - 10)/2 = 20 Ом
X1=R1=30 Ом X2=R2=20 Ом

Ответ: 30 ом, 20 Ом

Answer 2

Чтобы найти сопротивление каждого проводника, давайте обозначим сопротивление первого проводника как R1 и сопротивление второго проводника как R2.

Когда проводники соединены последовательно, их сопротивления складываются, поэтому:

R1 + R2 = 50 Ом

Когда проводники соединены параллельно, их обратные сопротивления складываются, и затем их обратное значение (1/R) складывается, после чего находим обратное значение общего сопротивления и получаем:

1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 12 Ом

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными:

1. R1 + R2 = 50
2. 1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 12

Можно решить эту систему уравнений. Начнем с уравнения (2):

1 / R1 + 1 / R2 = 1 / 12

Умножим обе стороны на 12R1R2, чтобы избавиться от дробей:

12R2 + 12R1 = R1*R2

Теперь у нас есть уравнение (3), которое содержит только R1 и R2:

12R2 + 12R1 = R1*R2

Мы также знаем уравнение (1):

R1 + R2 = 50

Теперь можем решить систему уравнений (1) и (3). Давайте выразим R1 из уравнения (1):

R1 = 50 - R2

Подставим это значение в уравнение (3):

12R2 + 12(50 - R2) = (50 - R2)*R2

Раскроем скобки и упростим:

12R2 + 600 - 12R2 = 50*R2 - R2^2

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

R2^2 - 50*R2 + 600 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или факторизации:

R2^2 - 50R2 + 600 = (R2 - 30)(R2 - 20) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения для R2:

1. R2 - 30 = 0 => R2 = 30 Ом
2. R2 - 20 = 0 => R2 = 20 Ом

Теперь, когда у нас есть два значения для R2, мы можем найти соответствующие значения для R1, используя уравнение (1):

1. Для R2 = 30 Ом: R1 = 50 - 30 = 20 Ом
2. Для R2 = 20 Ом: R1 = 50 - 20 = 30 Ом

Итак, сопротивление первого проводника (R1) может быть 20 Ом или 30 Ом, а сопротивление второго проводника (R2) соответственно равно 30 Ом или 20 Ом, в зависимости от конкретной конфигурации соединения.