Question

Люди добрые ,помогите пожалуйста ,буду очень благодарна . решите задачку по физике ,можно даже не особо подробно в цепи переменного тока включен резистор колебания силы тока и напряжения в резисторе описываются уравнениями I=0,5sin(100пт) и U=200sin(100пт). найдите среднюю мощность тока в резисторе​

Answer 1

Ответ: 200 Вт

Объяснение: P=I·U; Р=√2·0,5·√2·200=200 Вт

Answer 2

Средняя мощность тока в резисторе в цепи переменного тока можно найти, используя формулу для средней мощности:

$P_{\text{ср}} = \frac{1}{T}\int_{0}^{T}I(t)U(t)dt$

где: $P_{\text{ср}}$ - средняя мощность, $T$ - период колебаний (в данном случае, период сигнала синусоидального тока и напряжения равен $T = \frac{2\pi}{\omega}$, где $\omega$ - угловая частота).

В данном случае: $I(t) = 0.5\sin(100\pi t)$ (ток) $U(t) = 200\sin(100\pi t)$ (напряжение)

Период $T = \frac{2\pi}{100\pi} = \frac{1}{100}$ секунд.

Теперь, подставив значения в интеграл, мы получим:

$P_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{1}{100}}\int_{0}^{\frac{1}{100}}0.5\sin(100\pi t)\cdot200\sin(100\pi t)dt$

Вычислим этот интеграл:

$P_{\text{ср}} = 10000\int_{0}^{\frac{1}{100}}0.5\sin^2(100\pi t)dt$

Теперь используем тригонометрическое тождество $\sin^2(x) = \frac{1 - \cos(2x)}{2}$:

$P_{\text{ср}} = 10000\int_{0}^{\frac{1}{100}}0.5\left(\frac{1 - \cos(200\pi t)}{2}\right)dt$

Раскроем скобку и проинтегрируем:

$P_{\text{ср}} = 5000\int_{0}^{\frac{1}{100}}\left(1 - \frac{1}{2}\cos(200\pi t)\right)dt$

Теперь проинтегрируем каждый из членов:

$P_{\text{ср}} = 5000\left[t - \frac{1}{400\pi}\sin(200\pi t)\right]_0^{\frac{1}{100}}$

Вычислим значения при верхнем и нижнем пределах:

$P_{\text{ср}} = 5000\left[\frac{1}{100} - \frac{1}{400\pi}\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right)\right] - 5000\left[0 - \frac{1}{400\pi}\sin(0)\right]$

Так как $\sin(0) = 0$, у нас остается только первое слагаемое:

$P_{\text{ср}} = 5000\left[\frac{1}{100} - \frac{1}{400\pi}\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right)\right]$

Теперь остается вычислить значение $\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right)$:

$\sin\left(\frac{2\pi}{100}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{50}\right)$