Question

Во сколько раз надо уменьшить расстояние между двумя зарядами, чтобы при погружении их в жидкость с диэлектрической проницаемостью 4 сила взаимодействия между ними была такой же, как и в воздухе?

Answer 1

Ответ:

ε = 2,1.

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Кулона для силы взаимодействия между двумя точечными зарядами:

$F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

Где:

• $F$ - сила взаимодействия между зарядами,
• $k$ - электроконстанта (приближенное значение: $8.99 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2$),
• $q_1$ и $q_2$ - величины зарядов,
• $r$ - расстояние между зарядами.

Мы хотим узнать, во сколько раз нужно уменьшить расстояние между зарядами ($r$), чтобы сила взаимодействия осталась такой же при погружении их в жидкость с диэлектрической проницаемостью ($\varepsilon$).

В жидкости с диэлектрической проницаемостью ($\varepsilon$) сила взаимодействия между двумя зарядами будет изменяться следующим образом:

$F' = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\varepsilon \cdot r^2}}$

Чтобы сила взаимодействия ($F'$) в жидкости была такой же, как и в воздухе ($F$), мы можем установить равенство:

$\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\varepsilon \cdot r^2}} = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}$

Здесь $k \cdot |q_1 \cdot q_2|$ отменяется, и уравнение упрощается до:

$\frac{1}{{\varepsilon}} = 1$

Теперь мы можем выразить $\varepsilon$ относительно исходной силы в воздухе:

$\varepsilon = 1$

Итак, чтобы сила взаимодействия между зарядами в жидкости была такой же, как и в воздухе, диэлектрическая проницаемость ($\varepsilon$) должна оставаться равной 1. Это означает, что нам не нужно уменьшать расстояние между зарядами ($r$), так как оно не влияет на диэлектрическую проницаемость жидкости.