Question

1) Определить высоту горы, если у ее подножья нормальное атмосферное давление, а на вершине барометр показывает 680 мм рт ст.​

Answer 1

р(1)=760 мм рт ст

р(2)=680 мм рт ст

При изменении высоты на 10,5 метров атмосферное давление изменяется на 1 мм рт. ст. Причём, при увеличении высоты атмосферное давление понижается, а при уменьшении - повышается.

h=(р(1)-р(2))10,5= 80×10,5=840(м)

Answer 2

Для определения высоты горы по разнице атмосферного давления между ее подножием и вершиной, мы можем использовать формулу для изменения атмосферного давления с высотой. Эта формула называется уравнением атмосферы:

P2 = P1 * e^(-M * g * h / (R * T))

Где: P1 - давление на подножии горы (в нашем случае, нормальное атмосферное давление); P2 - давление на вершине горы (680 мм ртутного столба); M - молярная масса воздуха; g - ускорение свободного падения (приближенно 9,81 м/с^2); h - высота горы (в метрах), которую мы хотим найти; R - универсальная газовая постоянная для воздуха (приближенно 287 Дж/кг∙К); T - температура воздуха (в Кельвинах).

Первым шагом будет преобразование давления на вершине горы из мм ртутного столба в Паскали. 1 мм ртутного столба равен приблизительно 133.322 Паскалям, поэтому:

P2 = 680 мм рт.ст. * 133.322 Па/мм рт.ст. ≈ 90,587 Па

Теперь мы можем использовать уравнение атмосферы, чтобы найти высоту горы:

90,587 Па = P1 * e^(-M * 9,81 м/с^2 * h / (287 Дж/кг∙К * T))

Так как у нас нормальное атмосферное давление на уровне моря, то P1 можно считать приближенно равным 101325 Паскалям (1 атмосфера).

Температура воздуха в атмосфере неоднородна, и для точных расчетов нужно учитывать профиль температуры. Однако приблизительное значение для средней температуры воздуха можно взять около 288 Кельвинов.

Теперь мы можем решить уравнение для высоты:

90,587 Па = 101325 Па * e^(-0,03417 * h)

Решая это уравнение, мы найдем:

e^(-0,03417 * h) = 90,587 / 101325 ≈ 0,000895

Теперь возьмем натуральный логарифм от обеих сторон:

-0,03417 * h ≈ ln(0,000895)

Теперь разделим обе стороны на -0,03417, чтобы найти высоту h:

h ≈ ln(0,000895) / (-0,03417) ≈ 8764 метра

Итак, высота горы составляет приблизительно 8764 метра.