Question

Грузик подвешен на резиновой нити, имеющей в ненатянутом состоянии длину l=80см. Грузик отклоняют на 90, не натягивая нити, и отпускают. Когда нить проходит через вертикальное положение, ее длина равна l1=100см. Определить скорость грузика в этот момент.Если можно с решение,пожалуйста.

Answer 1

Дано Lo=0,8 м   L=1 м   x=0,2м     a=90   V- ?

по закону сохранения энергии m*g*L=m*V^2/2+k*x^2/2

в нижней точке Fупр-m*g=m*a
k*x=m*g+m*V^2/L ( домножим на x
k*x^2=m*g*x+m*V^2*x/L
m*g*L=m*V^2/2+m*g*x/2+m*V^2*x/2*L
g*L=V^2*(0,5+x/2*L)+ g*x/2 ( умножим на 2)
2*g*L=V^2*(1+x/L)+g*x

V= √(2*g*L -g*x)/(1+x/L)
легко заметить что если x=0  то получаем стандарт  V=√2*g*L

V=√(2*10-2)/1,2=3,87 м/с

Answer 2

Решение:
По закону сохр энерг mv^2/2=mgl1-Fнат(∆l/2) {*}.
Если бы вместо резинки была нить (нерастяжимая), то mgl=mv^2/2, v^2=2gl=> 2g=v^2/l (1) Тогда применив 2 закон Ньютона для нижней точки траектории, получим Fнат-mg=ma  =>
Fнат=mg+mv^2/l=mg+m2g=3mg (с учетом (1). Подставив в {*}, получим mv^2/2=mgl1-3mg((l1-l)/2). Сократим на m и умножим на 2 (избавляемся от знаменателя), тогда
v^2=2gl1-3g(l1-l)=2gl1-3gl1+3gl=3gl-gl1=g(3l-l1). Извлекаем корень v=√g(3l-l1).
Подставим и вычислим: v=√9.8*(3*0,8-1)= √9,8*1,4=√13,72=3,7 (м/с).
   Ответ: v=3,7 м/с (примерно с небольшими округлениями и учетом того, что брали нить).