Question

С помощью чайника КПД которого 80% нагревают воду от 20°C до кипения за 5 минут тока в цепи 6А, сопротивление 7 Ом. Определите объем воды был нагрет.(Плотность воды 1000кг/м^3, удобная теплоемкость воды 4200 Дж/кг*°С)​

Answer 1

Дано:

n = 80% = 0,8

t1 = 20 °C

t2 = 100 °C

t = 5 мин = 5*60 = 300 с

I = 6 A

R = 7 Ом

р = 1000 кг/м³

с = 4200 Дж/(кг*°С)

V - ?

Решение:

Работа тока равна количеству теплоты, которое было затрачено на прогрев воды от 20 градусов по Цельсию до температуры кипения (по закону Джоуля-Ленца):

A = Q

I²Rt = Q

С другой стороны то же самое количество теплоты является затраченной работой чайника:

Aз = Q

Затраченную работу можно выразить из формулы для КПД:

n = Aп/Аз => Аз = Ап/n

Полезная работа Ап - это минимальное количество теплоты, которое необходимо для нагрева воды от 20 °С до 100 °С:

Ап = Q = c*m*dt = c*m*(t2 - t1), тогда

Аз = Ап/n = (c*m*(t2 - t1))/n

Теперь приравняем работу тока к затраченной работе чайника:

I²Rt = (c*m*(t2 - t1))/n - остаётся представить массу как произведение плотности и объёма и выразить объём:

m = p*V

I²Rt = (c*р*V*(t2 - t1))/n

V = (I²Rt*n)/(c*р*(t2 - t1)) = (6²*7*300*0,8)/(4200*1000*(100-20)) = (36*7*300*0,8)/(4200*1000*80) = (36*3*0,8)/(600*10*80) = (6*2,4)/(1000*80) = (6*0,3)/10000 = 1,8/10000 = 0,00018 = 180*10^(-6) м³ = 180 мкм³

180*10^(-6) * 10³ = 180*10^(-3) = 0,18 л = 180 мл

Ответ: 0,18 л (180 мл).

Answer 2

Для определения объема воды, которая была нагрета, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Сначала определим количество переданной энергии воде. Мощность чайника можно рассчитать с использованием формулы:

$P = UI$

где:

• P - мощность (в ваттах, Вт)
• U - напряжение (в вольтах, В)
• I - сила тока (в амперах, А)

У нас дано, что в цепи течет ток 6 А, и сопротивление чайника составляет 7 Ом. Мы можем использовать закон Ома для нахождения напряжения:

$U = IR$

где:

• U - напряжение (в вольтах, В)
• I - сила тока (в амперах, А)
• R - сопротивление (в омах, Ом)

$U = 6 А * 7 Ом = 42 В$

Теперь мы можем найти мощность чайника:

$P = 42 В * 6 А = 252 Вт$

Далее, определим количество переданной энергии воде, используя формулу:

$Q = Pt$

где:

• Q - количество тепла (в джоулях, Дж)
• P - мощность (в ваттах, Вт)
• t - время (в секундах, с)

У нас дано, что чайник работает 5 минут, что составляет 300 секунд. Переведем это в секунды:

$t = 5 мин * 60 с/мин = 300 с$

Теперь мы можем найти количество переданной энергии:

$Q = 252 Вт * 300 с = 75600 Дж$

Далее, чтобы определить массу нагретой воды, мы можем использовать удобную теплоемкость воды:

$Q = mc\DeltaT$

где:

• Q - количество тепла (в джоулях, Дж)
• m - масса воды (в килограммах, кг)
• c - удобная теплоемкость воды (в Дж/кг*°C)
• ΔT - изменение температуры (в градусах Цельсия, °C)

Известно, что начальная температура воды 20°C, а она нагревается до кипения, что при нормальных условиях (100°C). Таким образом, изменение температуры будет:

$\DeltaT = 100°C - 20°C = 80°C$

Подставим все значения в формулу:

$75600 Дж = m * 4200 Дж/кг*°C * 80°C$

Теперь можно рассчитать массу воды:

$m = \frac{75600 Дж}{4200 Дж/кг*°C * 80°C} \approx 2.25 кг$

Итак, объем воды, который был нагрет чайником, можно рассчитать, зная массу и плотность воды. Плотность воды составляет 1000 кг/м³.

$V = \frac{m}{\rho} = \frac{2.25 кг}{1000 кг/м³} \approx 0.00225 м³$

Таким образом, объем воды, который был нагрет чайником, составляет приближенно 0.00225 м³, или 2.25 литра.