Question

Скорость движения материальной точки описывается уравнением v = 3 + 6t2. Соответствующие уравнения пути и ускорения: Выберите один ответ: a. S = 3t + 6t^2, a = 3 b. S = 3t + 6t^3, a = 12t c. S = 12t, a = 3 d. S = 3t + 2t^3, a = 12t e. S = 12t^2, a = 3

Answer 1

Уравнение пути является первообразной уравнения скорости, а уравнение ускорения - её производной, т.е. правильный ответ d.

Answer 2

Для нахождения уравнения пути и ускорения, нужно интегрировать уравнение для скорости по времени.

Уравнение для скорости дано как: v = 3 + 6t^2.

Интегрируя это уравнение по времени t, мы получим уравнение для пути S и ускорения a:

Интеграл v по t дает уравнение для пути S: S = ∫(3 + 6t^2) dt S = 3t + 2t^3 + C

Теперь найдем ускорение, интегрируя уравнение для скорости по времени: a = dv/dt = d/dt(3 + 6t^2) a = 0 + 12t

Итак, у нас есть уравнение для пути S и ускорения a: S = 3t + 2t^3 + C a = 12t

Ответ: d. S = 3t + 2t^3, a = 12t.