Question

Катушка сопротивлением 250 Ом, состоящая из 200 витков, площадью 2 см, внесена в однородное магнитное поле. В течение некоторого времени индукция магнитного поля уменьшилась от 0,8 до 0,3Тл. Какой заряд индуцирован в проводнике за это время?​

Answer 1

Дано:

R = 250 Ом

N = 200

S = 2 см² = 2*10^(-4) м²

B1 = 0,8 Тл

В2 = 0,3 Тл

q - ?

Решение:

Закон электромагнитной индукции:

|Еi| = |-dФ/dt|

Магнитный поток:

dФ = dB*S*N*cosa

Магнитное поле в катушке однородно и вектор магнитной индукции направлен нормально к плоскости витка, значит угол между нормалью и вектором равен нулю:

cosa = 0° = 1, тогда:

dФ = dB*S*N = (В2 - В1)*S*N

|dФ| = |В2 - В1|*S*N = (В1 - В2)*S*N

ЭДС индукции с другой стороны равна по модулю:

|Еi| = U = IR, значит:

IR = |dФ|/dt = ((В1 - В2)*S*N)/dt

q = I*dt, тогда умножим обе части уравнения на dt:

IR*dt = (В1 - В2)*S*N

q*R = (В1 - В2)*S*N

q = (В1 - В2)*S*N : R = (0,8 - 0,3)*2*10^(-4)*200 : 250 = 0,5*2*10^(-4)*(4/5) = 5*10^(-1)*10^(-4)*(8/5) = 8*10^(-5) Кл = 80*10^(-6) = 80 мкКл

Ответ: 80 мкКл.

Answer 2

Для расчета индуцированного заряда в проводнике, мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что индуцированная ЭДС (электродвижущая сила) в контуре равна скорости изменения магнитного потока через контур:

ЭДС = -dΦ/dt,

где

• ЭДС - индуцированная электродвижущая сила (в вольтах),
• dΦ/dt - скорость изменения магнитного потока (в веберах в секунду).

Магнитный поток (Φ) через катушку можно выразить как произведение магнитной индукции (B), площади катушки (A) и числа витков в катушке (N):

Φ = B * A * N.

Сначала найдем изменение магнитного потока (ΔΦ) при изменении индукции магнитного поля от 0,8 Тл до 0,3 Тл:

ΔΦ = B1 * A * N - B2 * A * N, ΔΦ = (0,3 Тл) * (2 см²) * 200 - (0,8 Тл) * (2 см²) * 200.

Переведем площадь из см² в м² (1 м² = 10,000 см²):

A = 2 см² = 2 * 10^(-4) м².

Теперь вычислим изменение магнитного потока:

ΔΦ = (0,3 Тл) * (2 * 10^(-4) м²) * 200 - (0,8 Тл) * (2 * 10^(-4) м²) * 200, ΔΦ = (0,3 - 0,8) Тл * (2 * 10^(-4) м²) * 200, ΔΦ = (-0,5 Тл) * (2 * 10^(-4) м²) * 200, ΔΦ = -0,1 Вб.

Теперь мы можем найти индуцированный заряд (Q), используя закон Фарадея:

ЭДС = -dΦ/dt.

Q = |ЭДС|.

Давайте предположим, что индукция меняется в течение времени Δt. Тогда

Q = |ΔΦ / Δt|.

Если мы знаем, как быстро меняется индукция, мы сможем вычислить Q. Подставим ΔΦ и значения индукции:

Q = |-0,1 Вб / Δt|.

Для полного ответа нам необходимо знать, как быстро меняется индукция магнитного поля (ΔB) со временем (Δt). Если вы предоставите это значение, то сможем вычислить индуцированный заряд Q.