Question

Для того, чтобы остудить чай, температура которого была 100 °С, Маша добавила в него порцию холодной воды с температурой 10 °C. После установления теплового равновесиятемпература воды в чашке составила 90 °С. Удельные теплоёмкости чая и воды одинаковыи равны c = 4200 Дж/(кг-°С). Потерями теплоты можно пренебречь.1) Найдите отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты,полученному водой.2) Найдите отношение массы чая к массе воды.3) Так как чай всё ещё был слишком горячим, Маша добавила в него ещё одну точно такуюже порцию холодной воды. Какой станет температура чая после установления новоготеплового равновесия?Напишите полное решение этой задачи.​

Answer 1

Ответ:

1) отношение количества теплоты, отданной чаем, к количеству теплоты, полученной водой, равно единице.

2) отношение массы чая к массе воды равно восьми.

3) после добавления такой же порции холодной воды в чай температура станет 82 °С.

Объяснение:

Дано:

t₁ = 100 °C

t₂ = 10 °C

t = 90 °C

c = c₁ = c₂ = 4200 Дж/кг°C

Найти: 1) Q$_{o}$ / Q$_n$

            2) m₁ / m₂

            3) t₀

Решение:

1. По условию задачи потерями теплоты можно пренебречь, поэтому можно сказать, что вся теплота при охлаждении чая уходила на нагрев холодной воды (также действует закон теплового баланса). Поэтому: $\dfrac{Q_{o}}{Q_{n}} = 1$

2. Горячий чай охладился на: Δt₁ = t₁ - t = 100°C - 90°C = 10 °C.

   Вода нагрелась на: Δt₂ = t - t₂ = 90 °C - 10 °C = 80 °C.

В первом пункте мы определили, что $Q_{o}$ = $Q_{n}$, поэтому приравняем их формулы:

$Q_{o} = cm_{1}\Delta t_{1} \\Q_{n}=cm_{2}\Delta t_{2}\\cm_{1}\Delta t_{1}=cm_{2}\Delta t_{2}$

Делим обе части равенства на с и получаем:

$m_{1}\Delta t_{1}=m_{2}\Delta t_{2}$

Находим отношение:
$\dfrac{m_{1}}{m_{2}} =\dfrac{\Delta t_{2}}{\Delta t_{1}} = \dfrac{80}{10} = 8$

3. Если Маша добавит ещё такую же порцию холодной воды, то составим для этого новые формулы:

1. Δt₁ = 100 °C - t
2. Δt₂ = t - 10 °C
3. $Q_{o}=cm_{1}\Delta t_{1}$
4. $Q_{n}=2*cm_{2}\Delta t_{2}$
5. m₁ = 8 * m₂

Также преобразуем формулу в п. 2 под новое условие:

$Q_{o} = cm_{1}\Delta t_{1} \\Q_{n}=2*cm_{2}\Delta t_{2}\\\\cm_{1}\Delta t_{1}=2*cm_{2}\Delta t_{2}\\m_{1}\Delta t_{1}=2*m_{2}\Delta t_{2}\\m_{1}(t_{1}-t) = 2*m_{2}(t-t_{2})\\t_{1}m_{1}-tm_{1}=2*tm_{2}-2*t_{2}m_{2}\\2*tm_{2}+tm_{1}=t_{1}m_{1}+2*t_{2}m_{2}\\t(m_{1} +2m_{2})=t_{1}m_{1}+2t_{2}m_{2}\\\\t=\dfrac{t_{1}m_{1}+2t_{2}m_{2}}{m_{1}+2m_{2}} \\\\t=\dfrac{t_{1}*8m_{2}+2t_{2}m_{2}}{8m_{2}+2m_{2}} \\\\t=\dfrac{m_{2}(8t_{1}+2t_{2})}{m_{2}(8+2)}=\dfrac{8t_{1}+2t_{2}}{8 + 2}$

Вычисляем:
$t=\dfrac{8 * 100 + 2 * 10}{8 + 2} =82\textdegree C$

Ответ: 1) 1.

           2) 8.

           3) 82 °С.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Обозначим:

• $m_ч$ - масса чая,
• $m_в$ - масса воды,
• T_ч_1 - начальная температура чая,
• T_в_1 - начальная температура воды,
• T_ч_2 - температура чая после смешивания с первой порцией воды,
• T_в_2 - температура воды после смешивания с первой порцией воды,
• T_ч_3 - температура чая после смешивания со второй порцией воды,
• T_в_3 - температура воды после смешивания со второй порцией воды,
• $c$ - удельная теплоемкость чая и воды.

Из условия задачи нам известны следующие данные:

1. T_ч_1 = 100 °C = 373 K,
2. T_в_1 = 10 °C = 283 K,
3. T_в_2 = T_в_3 = 90 °C = 363 K,
4. $c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot K)$.

Так как потери теплоты пренебрежимо малы, можно воспользоваться законом сохранения энергии:

m_ч \cdot c \cdot (T_ч_1 - T_ч_2) = m_в \cdot c \cdot (T_в_2 - T_в_1) (1)

и

m_ч \cdot c \cdot (T_ч_2 - T_ч_3) = m_в \cdot c \cdot (T_в_3 - T_в_2) (2)

Теперь подставим известные значения:

m_ч \cdot 4200 \cdot (373 - T_ч_2) = m_в \cdot 4200 \cdot (363 - 283) (1)

и

m_ч \cdot 4200 \cdot (T_ч_2 - T_ч_3) = m_в \cdot 4200 \cdot (363 - 363) (2)

Сокращаем на $4200$:

m_ч \cdot (373 - T_ч_2) = m_в \cdot 80 (1)

и

m_ч \cdot (T_ч_2 - T_ч_3) = 0 (2)

Теперь рассмотрим уравнение (2). Оно говорит нам, что тепло уже равномерно распределилось, и температура чая больше не меняется после второго добавления воды.

Из уравнения (1) получаем:

m_ч \cdot (373 - T_ч_2) = m_в \cdot 80

Теперь, учитывая, что $m_в = 2 \cdot m_ч$, подставим это в уравнение:

m_ч \cdot (373 - T_ч_2) = 2 \cdot m_ч \cdot 80

373 - T_ч_2 = 160

T_ч_2 = 213 K

После второго добавления воды, температура чая составит $213 K = -60 °C$.

Таким образом, после второго добавления воды, чай остынет до -60 °C.