Question

Акробат масою 80 кг, стрибаючи з висоти 10 м без початкової швидкості на батут, прогинає його на 40 см. Яка максимальна сила пружності виникає при цьому?​

Answer 1

Дано:

m=80кг

h=10м

x=40cм

СИ:

x=0.4м

Найти:

Fупр

Решение:

Fупр=kx

mg(h+x)=kx^2/2, где kx^2/2 - Еп упруго-деформированной пружины.

k=2mg(h+x)/x^2

Fупр=2mg(h+x)/x

Fупр=2*80кг*10м/с^2*10.4м/0.4м=41,6кН

Ответ: Fупр=41.6кН

Answer 2

Щоб знайти максимальну силу пружності, використовуючи закон збереження енергії, ми можемо врахувати, що початкова потенціальна енергія (зумовлена висотою) перетворюється на кінетичну енергію (пов'язану з рухом) та енергію пружини.

Початкова потенціальна енергія (ППЕ) перетворюється на кінетичну енергію (КЕ) та енергію пружини (ЕП):

$ППЕ = КЕ + ЕП$

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$

де:

• $m$ - маса (80 кг),
• $g$ - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²),
• $h$ - висота (10 м),
• $v$ - кінетична енергія, що виникає при стрибку,
• $k$ - константа пружини,
• $x$ - стиснення пружини (40 см або 0.4 м).

Ми хочемо знайти $k$ (константу пружини).

Спочатку визначимо кінетичну енергію при стрибку ($v$) з висоти $h$:

$mgh = \frac{1}{2}mv^2 + \frac{1}{2}kx^2$

Розгорнемо рівняння та вирішимо для $v$:

$2mgh = mv^2 + kx^2$

$2gh = v^2 + \frac{k}{m}x^2$

$v^2 = 2gh - \frac{k}{m}x^2$

$v = \sqrt{2gh - \frac{k}{m}x^2}$

Підставимо значення та вирішимо для $k$:

$v = \sqrt{2 \cdot 9.8 \cdot 10 - \frac{k}{80} \cdot (0.4)^2}$

$k \cdot (0.4)^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 10 - \frac{k}{80} \cdot (0.4)^2$

$k \cdot (0.4)^2 + \frac{k}{80} \cdot (0.4)^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 10$

$\frac{k}{80} \cdot (0.4)^2 + \frac{k}{80} \cdot (0.4)^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 10$

$\frac{k}{80} \cdot 2 \cdot (0.4)^2 = 2 \cdot 9.8 \cdot 10$

$\frac{k}{80} \cdot 2 \cdot 0.16 = 2 \cdot 9.8 \cdot 10$

$\frac{k}{80} \cdot 0.32 = 196$

$k = \frac{196}{0.32 \cdot 80}$

$k \approx 7687.5 \, \text{Н/м}$

Отже, максимальна сила пружності ($k$) при стрибку буде приблизно 7687.5 Н/м.