Question

Предмет высотой 15 см дает изображение в собирающей линзе высотой 25 см. Предмет расположен на расстоянии 30 см от линзы. На каком расстоянии получится изображение предмета?

Answer 1

Ответ:

f=50см

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу тонкой линзы, которая связывает фокусное расстояние линзы (f), расстояние предмета (d₀) и расстояние изображения (dᵢ):

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{dᵢ}$

В данном случае предмет расположен на расстоянии 30 см от линзы (d₀ = 30 см), и известно, что изображение имеет высоту 25 см, что означает, что dᵢ равно -25 см (отрицательный знак указывает на то, что изображение находится на той же стороне линзы, что и предмет, что типично для собирающих линз).

Теперь мы можем решить уравнение для f:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30 см} + \frac{1}{-25 см}$

$\frac{1}{f} = \frac{1}{30 см} - \frac{1}{25 см}$

Далее, найдем общий знаменатель:

$\frac{1}{f} = \frac{5 см - 6 см}{150 см}$

$\frac{1}{f} = -\frac{1 см}{150 см}$

Теперь найдем f:

$f = \frac{150 см}{-1 см}$

$f = -150 см$

Таким образом, фокусное расстояние собирающей линзы равно -150 см. Отрицательное значение означает, что линза собирающая, и фокусирует параллельные лучи в одной точке. Теперь мы можем использовать это фокусное расстояние для нахождения расстояния, на котором получится изображение:

$\frac{1}{f} = \frac{1}{d₀} + \frac{1}{dᵢ}$

$\frac{1}{-150 см} = \frac{1}{30 см} + \frac{1}{dᵢ}$

Теперь решим уравнение для dᵢ:

$\frac{1}{dᵢ} = \frac{1}{-150 см} - \frac{1}{30 см}$

$\frac{1}{dᵢ} = -\frac{1}{150 см} - \frac{5}{150 см}$

$\frac{1}{dᵢ} = -\frac{6}{150 см}$

Теперь найдем dᵢ:

$dᵢ = \frac{150 см}{-6}$

$dᵢ = -25 см$

Итак, изображение предмета будет находиться на расстоянии 25 см от собирающей линзы.