Question

1 из углов прямоугольного треугольника =60 градусов ,а сумма гипотинузы и меньшего катета равна 51 см.Найдите гипотинузу и меньший катет

Answer 1

Ответ:

Пусть гипотенуза=х, тогда меньший катет=42-х. (т.к. их сумма 42. Проверим: х+(42-х)=42, х+42-х=42, 42=42) Третий угол треугольника =90-60=30 градусов. Катет, лежащий против угла 30 градусов, равен половине гипотенузы: 42-х=1/2 * х 3х/2=42 3х=84 х=28(см) - гипотенуза.

Объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим гипотенузу как $c$ и меньший катет как $a$. Мы знаем, что один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов, что означает, что другой угол равен $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$. Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения $c$ и $a$.

1. Сначала найдем $a$ (менший катет) с использованием тригонометрической функции синус:

$\sin(30^\circ) = \frac{a}{c}$

Теперь мы знаем, что $\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}$, так что:

$\frac{1}{2} = \frac{a}{c}$

Теперь у нас есть выражение для $a$. Мы можем переписать его следующим образом:

$a = \frac{1}{2}c$

2. Мы также знаем, что сумма гипотенузы ($c$) и $a$ равна 51 см:

$c + a = 51$

Теперь мы можем заменить $a$ в этом уравнении нашим предыдущим выражением:

$c + \frac{1}{2}c = 51$

Теперь объединим коэффициенты $c$ и упростим уравнение:

$\frac{3}{2}c = 51$

Теперь найдем $c$ делением обеих сторон на $\frac{3}{2}$:

$c = \frac{51}{\frac{3}{2}} = 34$

Теперь, когда у нас есть значение $c$, мы можем найти $a$ снова, используя наше первое уравнение:

$a = \frac{1}{2}c = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17$

Итак, гипотенуза ($c$) равна 34 см, а меньший катет ($a$) равен 17 см.