Question

. Неподвижная ракета имела на Земле длину 150 м. Чему равна ее длина с точки зрения наблюдателя, находящегося на ракете, которая летит относительно Земли с постоянной скоростью 1 х 10^8 м/с? Помогите пожалуйста решить

Answer 1

Дано:

L0 = 150 м

v = 10⁸ м/с

с = 3*10⁸ м/с

L - ?

Решение:

Если наблюдатель находится в той же ракете, то её длина для наблюдателя не изменится, т.к. он находится в системе отсчёта, связанной с этой ракетой. То есть, L = L0 = 150 м.

Если наблюдатель летит на другой ракете мимо покоящейся относительно Земли ракеты длинной L0, то эта её длина будет казаться наблюдателю меньше, т.к. покоящаяся ракета не является таковой относительно наблюдателя - она движется вместе с системой отсчёта "Земля". Тогда применим Лоренцево преобразование длины:

L = L0*√[1 - (v²/c²)] = 150*√[1 - (10¹⁶/(9*10¹⁶))] = 150*√[1 - 1/9] = 150*√[8/9] = 150*√[(2*4)/9] = 150*(2/3)*√2 = 100*√2 = 100*1,41 = 141 м

Ответ: 150 м; приблизительно 141 м.

P.S. Скорее всего в задаче ставится именно первый вопрос, т.е. ответ будет 150 м.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать преобразование длины в соответствии с теорией относительности Эйнштейна, известное как сокращение длины Лоренца.

Сокращение длины Лоренца описывается формулой:

$L' = \frac{L}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$

где:

• $L'$ - длина в системе отсчета, движущейся со скоростью $v$,
• $L$ - неподвижная длина в неподвижной системе отсчета,
• $c$ - скорость света в вакууме.

В данном случае:

• $L = 150$ м (неподвижная длина на Земле),
• $v = 1 \times 10^8$ м/с,
• $c$ примем равной скорости света в вакууме, примерно $3 \times 10^8$ м/с.

Подставим значения в формулу:

$L' = \frac{150}{\sqrt{1 - \frac{(1 \times 10^8)^2}{(3 \times 10^8)^2}}}$

Вычислим это численно:

$L' = \frac{150}{\sqrt{1 - \frac{1}{9}}}$

$L' = \frac{150}{\sqrt{\frac{8}{9}}}$

$L' = \frac{150}{\frac{2\sqrt{2}}{3}}$

$L' = \frac{225\sqrt{2}}{2}$

$L' \approx 159.04$

Таким образом, длина ракеты с точки зрения наблюдателя на ракете будет примерно 159.04 м.