Question

Середня квадратична швидкість молекул газу, що знаходиться за температури 100 °С дорівнює 540 м/c. Визначити масу молекули газу.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

v=540 м/с

t=100 C

T=t+273 = 373 К

p=nkT=m₀nv²/3

m₀ =$\frac{3kT}{v^{2} }$

m₀ = 3* 1,38*10^(-23)*373/540^2 =5,3* !0^(-26) кг

Answer 2

Середня квадратична швидкість молекул газу визначається за допомогою рівняння кінетичної енергії газу:

$v = \sqrt{\frac{3kT}{m}}$

де:

• $v$ - середня квадратична швидкість молекул газу (540 м/c у цьому випадку)
• $k$ - стала Больцмана (приблизно $1.38 \times 10^{-23}\, \text{Дж}/\text{К}$)
• $T$ - температура в кельвінах (100 °C = 373 К)
• $m$ - маса молекули газу, яку ми хочемо знайти

Спростимо рівняння:

$540 = \sqrt{\frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 373}{m}}$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $m$:

$m = \frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 373}{(540)^2}$

Обчислімо значення $m$:

$m \approx \frac{3 \cdot 1.38 \times 10^{-23} \cdot 373}{(540)^2} \approx 4.65 \times 10^{-27}\, \text{кг}$

Таким чином, маса молекули газу становить приблизно $4.65 \times 10^{-27}$ кілограма.

Answer 3

Щоб визначити масу молекули газу, використовуючи середню квадратичну швидкість і температуру, можна використовувати рівняння ідеального газу та рівняння кінетичної енергії молекул:

1. Рівняння ідеального газу: PV = nRT

де P - тиск газу, V - об'єм газу, n - кількість молекул газу, R - газова стала, T - температура в абсолютних одиницях (Кельвінах).

2. Рівняння кінетичної енергії молекул: K = (1/2) * m * v^2

де K - середня кінетична енергія молекул, m - маса молекули, v - середня квадратична швидкість молекул.

Ми знаємо, що середня квадратична швидкість v = 540 м/c та температура T = 100 °C. Температуру потрібно перевести в Кельвіни:

T(K) = T(°C) + 273.15 T(K) = 100 °C + 273.15 = 373.15 K

Також нам відомо, що R - газова стала для ідеального газу дорівнює близько 8.314 Дж/(моль·К).

Тепер ми можемо визначити середню кінетичну енергію молекул за допомогою рівняння ідеального газу та рівняння кінетичної енергії:

PV = nRT n = PV / RT

Середня кінетична енергія молекул:

K = (1/2) * m * v^2

Тепер підставимо значення n, R, T та v в рівняння кінетичної енергії:

K = (1/2) * (PV / RT) * v^2

Після підстановки відомих значень:

K = (1/2) * (P * V) / (R * T) * v^2

K = (1/2) * (1 atm * 1 м^3) / (8.314 Дж/(моль·К) * 373.15 K) * (540 м/c)^2

K ≈ 2.48455 * 10^(-21) Дж

Тепер, ми можемо знайти масу молекули (m) з рівняння кінетичної енергії:

2.48455 * 10^(-21) Дж = (1/2) * m * (540 м/c)^2

Розкривши дужки та спростивши:

m ≈ 2.48455 * 10^(-21) Дж / [(1/2) * (540 м/c)^2]

m ≈ 2.48455 * 10^(-21) Дж / (145800 м^2/c^2)

m ≈ 1.705 * 10^(-26) кг

Отже, маса молекули газу дорівнює приблизно 1.705 * 10^(-26) кг.