Question

Обчисліть діаметр сталевого троса, щоб при навантаженні 50 кН розтягуюча напруга була рівна 60МН/м ^2.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

F = 50 кН = 50·10³ Н

σ = 60 МН/м² = 60·10⁶ Н/м²

______________________

d - ?

Механическое напряжение:

σ = F / S

Отсюда

S = F / σ = 50·10³ / 60·10⁶ ≈ 833·10⁻⁶ м²     или  S = 833 мм²

Площадь сечения:

S = π·d² / 4

Диаметр сечения троса:

d = √ (4·S / π) = √ (4·833 / 3,14) ≈ 33 мм

Answer 2

Діаметр сталевого троса можна обчислити, використовуючи формулу для розтягуючої напруги (напруженості):

$\sigma = \frac{F}{A}$

де:

• $\sigma$ - розтягуюча напруга (в даному випадку, 60 МН/м²)
• $F$ - сила (навантаження) (50 кН, що дорівнює 50 000 Н)
• $A$ - площа перерізу троса (яку ми хочемо знайти)
• 1 МН (меганьютон) = 1 000 000 Н (ньютон)

Ми хочемо виразити $A$ у нашій формулі:

$A = \frac{F}{\sigma}$

Підставляючи значення:

$A = \frac{50,000\;Н}{60,000,000\;Н/м^2}$

$A = \frac{50,000\;Н}{60,000\;Н/м^2}$

Розділімо силу на розтягуючу напругу:

$A = \frac{5}{6}\;м^2$

Тепер, коли у нас є площа перерізу троса ($A$), можна знайти діаметр ($d$) користуючись формулою для площі кола:

$A = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$

Підставимо значення $A$ і розв'яжемо рівняння для $d$:

$\frac{5}{6} = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2$

$\frac{5}{6\pi} = \left(\frac{d}{2}\right)^2$

Видобуємо квадратний корінь:

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6\pi}} = \frac{d}{2}$

Множимо обидві сторони на 2:

$d = 2 \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6\pi}}$

Приблизне значення діаметра сталевого троса:

$d \approx 0.671\;м$

Таким чином, діаметр сталевого троса повинен бути приблизно 0.671 метра, щоб при навантаженні 50 кН розтягуюча напруга була рівна 60 МН/м².