Question

Металлический шар массой 100 г, несущий на себе заряд в 10 Кл без начальной скорости сбрасывают с высоты в 10 м в магнитном поле земли (горизонтальная составляющая В_т = 15,97 мкТ, вертикальная составляющая В_в = 48,13 мкТ). Найти модуль скорости и направление в момент перед касанием земли.

Answer 1

Ответ

Ответ: 9 Дж

Объяснение:

В тот момент времени когда шар находился на высоте 10м и не обладал начальной скоростью он обладал только потенциальной энергией , а когда шар уже почти дотронулся до земли он обладал лишь внутренней энергии и кинетической энергией

Еп. = Ек. + Евн.

Если Еп. на высоте 10 м = 100% , тогда почти в момент удара о землю Ек. = 90% , а Евн. = 10% ( относительно полной энергии системы )

соответственно

Ек. = Еп. 90%

Ек. = 0,9 mgh

Eк. = 0,9 * 0,1 * 10 * 10 = 9 Дж

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать уравнение движения для шара, с учетом силы Лоренца, возникающей из-за движения заряженного объекта в магнитном поле.

Уравнение движения с учетом силы Лоренца выглядит следующим образом:

F = ma

где: F - сила, действующая на заряженный шар, m - масса шара, a - ускорение шара.

Сила Лоренца определяется как:

F_L = q * (v x B)

где: F_L - сила Лоренца, q - заряд шара, v - скорость шара, B - вектор магнитного поля Земли.

В данной задаче вертикальная составляющая магнитного поля не влияет на горизонтальное движение шара, поэтому мы будем рассматривать только горизонтальную составляющую магнитного поля (B_t).

Известно, что масса металлического шара m = 0,1 кг, заряд q = 10 Кл, вертикальная составляющая магнитного поля B_v = 48,13 мкТ = 48,13 * 10^(-6) Тл, и начальная высота h = 10 м.

Ускорение свободного падения g на поверхности Земли примерно равно 9,81 м/с^2.

Первый шаг - найти скорость шара перед его падением. Мы можем использовать уравнение движения для падающего тела:

h = (1/2) * g * t^2

где h - начальная высота, g - ускорение свободного падения, t - время падения.

Решив это уравнение относительно времени t, мы найдем время падения шара:

t = sqrt((2 * h) / g)

t = sqrt((2 * 10 м) / 9,81 м/с^2) ≈ 1,43 секунды

Теперь, когда у нас есть время падения, мы можем найти горизонтальную скорость шара в момент его касания земли, используя силу Лоренца. Горизонтальная составляющая силы Лоренца равна:

F_L = q * (v x B_t)

где x - оператор векторного произведения, и его результат - вектор. Горизонтальная скорость v_x будет направлена вниз (по направлению ускорения свободного падения), а вектор B_t направлен горизонтально. Поэтому векторное произведение будет иметь только вертикальную компоненту:

F_L = q * v_x * B_t

Так как шар не имеет начальной горизонтальной скорости, то F_L также будет вызывать горизонтальное ускорение:

F_L = m * a_x

где a_x - горизонтальное ускорение.

Подставляя выражение для F_L, получим:

q * v_x * B_t = m * a_x

Теперь мы можем найти горизонтальное ускорение a_x:

a_x = (q * B_t) / m

a_x = (10 Кл * 15,97 * 10^(-6) Тл) / 0,1 кг

a_x = 15,97 м/с^2

Теперь у нас есть горизонтальное ускорение. Для нахождения горизонтальной скорости v_x в момент падения, мы можем использовать следующее уравнение движения:

a_x = (v_x - 0) / t

где v_x - горизонтальная скорость, 0 - начальная горизонтальная скорость (которая равна 0), t - время падения.

Подставляя значения:

15,97 м/с^2 = (v_x - 0) / 1,43 с

Теперь найдем горизонтальную скорость:

v_x = 15,97 м/с^2 * 1,43 с

v_x ≈ 22,81 м/с

Теперь у нас есть модуль горизонтальной скорости в момент перед касанием земли. Чтобы найти направление скорости, мы знаем, что оно направлено вниз по направлению ускорения свободного падения.

Итак, модуль скорости в момент перед касанием земли составляет примерно 22,81 м/с, и его направление направлено вниз.