Question

В цилиндре с поршнем объёмом 5*10^-2 m^3 находится кислород при температуре 353 К и давлении 4,5*10^5 Па. При изотермическом нагревании сообщается 480 кДж теплоты, в результате давление уменьшается в два раза. 1) Вычислите изменение объёма. 2) Количество выполненной работы в этом процессе? 3) Молярная масса смеси газов, если в цилиндр добавить столько азота, что он будет составлять 35% от общей массы.

Answer 1

Дано:

V1 = 5*10^-2 м³

Т = 353 К

р1 = 4,5*10⁵ Па

Q = 480 кДж

р2 = (1/2)р1

m(N_2) = 35%

М(О_2) = 32 г/моль

M(N_2) = 28 г/моль

ΔV, A', M - ?

Решение:

1) Воспользуемся законом Бойля-Мариотта для нахождения V2:

р1V1 = p2V2

p2 = (1/2)p1 => p1V1 = (1/2)p1V2

V1 = V2/2 => V2 = 2*V1

ΔV = V2 - V1 = 2V1 - V1 = V1 = 0,05 м³

2) Первый закон термодинамики для изотермического процесса:

Q = A' => A' = 480 кДж

3) Учитывая то, что масса азота составляет 35% общей массы, получаем, что масса кислорода составляет 65%. То есть:

m(O_2) = 0,65*m, масса азота будет:

m(N_2) = 0,35*m

Теперь уравняем общее давление газов с суммой их парциальных давлений:

р = р(О_2) + р(N_2)

Уравняем их выражения:

mRT/(MV1) = m(O_2)RT / (M(O_2)V1) + m(N_2)RT / (M(N_2)V1) - поделим обе части уравнения на выражение (RT/V1):

m/M = m(O_2)/M(O_2) + m(N_2)/M(N_2)

M = m : (m(O_2)/M(O_2) + m(N_2)/M(N_2)) - подставляем вместо масс найденные выше выражения:

M = m : (0,65m/M(O_2) + 0,35m/M(N_2)) = m : m(0,65/M(O_2) + 0,35/M(N_2)) = 1 : (0,65/M(O_2) + 0,35/M(N_2)) = 1 : (0,65/32 + 0,35/28) = 30,476... = 30,5 г/моль

Ответ: 0,05 м³, 480 кДж, 30,5 г/моль.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Бойля-Мариотта и формулу для работы, совершенной над газом, а также закон идеальных газов для определения молярной массы.

1. Из закона Бойля-Мариотта мы знаем, что при изотермическом процессе давление и объем газа связаны следующим образом:

   P1 * V1 = P2 * V2

   Где P1 и V1 - начальное давление и объем газа, а P2 и V2 - конечное давление и объем газа.

   В начальный момент P1 = 4.5 * 10^5 Па, V1 = 5 * 10^-2 m^3.

   После нагревания давление уменьшилось в два раза, следовательно, P2 = 4.5 * 10^5 Па / 2 = 2.25 * 10^5 Па.

   Теперь мы можем найти V2:

   V2 = (P1 * V1) / P2 = (4.5 * 10^5 Па * 5 * 10^-2 m^3) / (2.25 * 10^5 Па) = 0.01 m^3

   Изменение объема ΔV = V2 - V1 = 0.01 m^3 - 5 * 10^-2 m^3 = -0.04 m^3.

   Ответ: Изменение объема равно -0.04 м^3.

2. Для расчета работы, совершенной над газом, мы используем формулу:

   W = P1 * V1 * ln(V2 / V1)

   Где ln - натуральный логарифм.

   W = 4.5 * 10^5 Па * 5 * 10^-2 m^3 * ln(0.01 m^3 / 5 * 10^-2 m^3)

   W = 4.5 * 10^5 Па * 5 * 10^-2 m^3 * ln(20)

   W ≈ 480.42 кДж (примерно 480 кДж).

   Ответ: Количество совершенной работы составляет примерно 480 кДж.

3. Чтобы найти молярную массу смеси газов после добавления азота, нужно учесть закон идеальных газов:

   PV = nRT

   Где n - количество молей газа, R - универсальная газовая постоянная, T - абсолютная температура.

   Мы знаем, что начальный газ - кислород, и после добавления азота объем увеличивается в 2 раза, а давление остается постоянным. Следовательно, количество молей газа остается неизменным.

   Таким образом, молярная масса смеси газов будет просто средней молекулярной массой кислорода и азота, взятой с учетом их относительных объемных долей.

   M_смеси = (M_O2 * V_O2 + M_N2 * V_N2) / (V_O2 + V_N2)

   M_O2 - молярная масса кислорода (приближенно равна 32 г/моль), V_O2 - объем кислорода до добавления азота (5 * 10^-2 m^3).

   M_N2 - молярная масса азота (приближенно равна 28 г/моль), V_N2 - объем добавленного азота (V_N2 = V2 - V1 = 0.01 m^3 - 5 * 10^-2 m^3 = 0.005 m^3).

   M_смеси = (32 г/моль * 5 * 10^-2 m^3 + 28 г/моль * 0.005 m^3) / (5 * 10^-2 m^3 + 0.005 m^3)

   M_смеси ≈ (1.6 г + 0.14 г) / 0.055 m^3

   M_смеси ≈ 1.74 г / 0.055 m^3 ≈ 31.64 г/моль

   Ответ: Молярная масса смеси газов после добавления азота составляет примерно 31.64 г/моль.