Question

В теорії кінетичного газу ми розглядаємо 2 молі азотного газу при температурі 27◦С. а) Обчисліть середню кінетичну енергію 〈Ekin〉 та швидкість vrms =! 〈v2〉 для Частинки газу! (Підказка: Використовуйте співвідношення між кінетичною енергією та температурою. Використовуйте масу частинок, отриману з mT = M Може розрахувати НС.) б) Обчисліть загальну кінетичну енергію всіх частинок газу

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

ν = 2 моль

t = 27°C;        T = 273 + 27 = 300 K

M = 28·10⁻³ кг/моль - молярная масса азота

________________________

<εк> - ?

V - ?

Азот N₂ - молекулярный газ. Для него число степеней свободы i = 5.

Тогда:

<εк> = (i/2)·k·T = (5/2)·k·T

<εк> =  (5/2)·1,38·10⁻²³·300 ≈ 0,1·10⁻¹⁹ Дж

Средняя квадратическая скорость молекул:

<Vкв> = √ (3·R·T/M) = √ (3·8,31·300 / (28·10⁻³)) ≈ 520 м/с

Число молекул:

N = ν·Nₐ = 2·6,02·10²³ ≈ 12·10²³

Полная энергия:

E = <εк>·N = 0,1·10⁻¹⁹·12·10²³ = 12 000 Дж    или    12 кДж

Answer 2

Для обчислення середньої кінетичної енергії та швидкості частинок газу, нам потрібно використовувати різні формули та константи. Давайте розглянемо це крок за кроком:

а) Середня кінетична енергія 〈Ekin〉: Середня кінетична енергія частинки газу може бути обчислена за допомогою рівняння: Ekin = (3/2) * k * T

Де:

• Ekin - середня кінетична енергія
• k - константа Больцмана (k = 1.38 × 10^(-23) J/K)
• T - температура в кельвінах

Спершу переведемо температуру з градусів Цельсія в кельвіни: T = 27°C + 273.15 = 300.15 K

Тепер підставимо це значення в рівняння: Ekin = (3/2) * (1.38 × 10^(-23) J/K) * 300.15 K = 6.21 × 10^(-21) J

б) Швидкість vrms: Швидкість частинок газу можна обчислити, використовуючи середньоквадратичну швидкість vrms, яка пов'язана з середньою кінетичною енергією за формулою: vrms = √(3 * k * T / m)

Де:

• vrms - середньоквадратична швидкість
• k - константа Больцмана (1.38 × 10^(-23) J/K)
• T - температура в кельвінах (300.15 K, як обчислено раніше)
• m - маса одного азотного атома

Масу азотного атома (m) можна знайти, використовуючи масу молекули N2 та число Авогадро (NA):

M (маса молекули N2) = 2 * маса атома N M = 2 * 14.01 g/mol = 28.02 g/mol

Тепер переведемо масу в кількість кілограмів (1 g = 0.001 kg): m = 28.02 g * 0.001 kg/g = 0.02802 kg/mol

Тепер підставимо всі значення в рівняння для vrms: vrms = √(3 * (1.38 × 10^(-23) J/K) * 300.15 K / 0.02802 kg/mol) ≈ 515.4 m/s

б) Загальна кінетична енергія всіх частинок газу: Загальна кінетична енергія (Etotal) всіх частинок газу може бути обчислена за допомогою формули: Etotal = (3/2) * N * k * T

Де:

• Etotal - загальна кінетична енергія
• N - кількість частинок (молі)
• k - константа Больцмана (1.38 × 10^(-23) J/K)
• T - температура в кельвінах (300.15 K, як обчислено раніше)

За умовою завдання, у нас є 2 молі азотного газу, тобто N = 2 молі.

Тепер підставимо ці значення в рівняння для Etotal: Etotal = (3/2) * 2 * (1.38 × 10^(-23) J/K) * 300.15 K = 1.242 × 10^(-20) J

Отже, загальна кінетична енергія всіх частинок газу дорівнює приблизно 1.242 × 10^(-20) джоулів.