Question

Еквівалентний опір трьох паралельно з'єднаних провідників дорівнює 30 ом, а співвідношення їх опорів становить 1 : 3 : 5. Визнач провідник, що має найбільший опір, обчисли його значення.

Answer 1

Обозначим номинал меньшего из резисторов:  х.

Тогда оставшиеся резисторы имеют сопротивления:  3х и 5х соответственно.

Так как резисторы соединены параллельно, то:

1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃ = 1/R

1/x + 1/3x + 1/5x = 1/30

(15 + 5 + 3)·30 = 15x

x = 46 (Ом)

3х = 138 (Ом)

5х = 230 (Ом)

---------------------------

Проверим:

    1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R₃

    1/R = 1/46 + 1/138 + 1/230

    1/R = (15 + 5 + 3) : 690

       R = 690 : 23 = 30 (Ом)  

Answer 2

Співвідношення опорів трьох паралельно з'єднаних провідників становить 1 : 3 : 5, що означає, що опори цих провідників можна позначити наступним чином:

Нехай перший провідник має опір R, другий провідник має опір 3R, а третій провідник має опір 5R.

Загальний опір паралельно з'єднаних провідників можна обчислити за наступною формулою:

1 / R_загальний = 1 / R_1 + 1 / R_2 + 1 / R_3

Підставимо значення опорів R, 3R і 5R в цю формулу:

1 / R_загальний = 1 / R + 1 / (3R) + 1 / (5R)

Тепер спростимо вираз:

1 / R_загальний = (15 + 5 + 3) / (15R)

1 / R_загальний = 23 / (15R)

Тепер обернемо обидві сторони рівняння, щоб знайти R_загальний:

R_загальний = 15R / 23

Тепер ми знаємо загальний опір трьох паралельно з'єднаних провідників, і відповідно, ми знаємо, що R_загальний = 30 Ом. Підставимо це значення:

30 = 15R / 23

Тепер ми можемо знайти значення R:

15R = 30 * 23 15R = 690

R = 690 / 15 R = 46

Отже, опір першого провідника (який має найбільший опір) дорівнює 46 Ом.