Question

1)маса планети вдвічі більша за масу землі а її діаметр удвічі менший за діаметр землі .визначте співвідношення періодів обертання штучних супутників планеті та землі які рухаються поблизу їхньої поверхні

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Масса планеты в два раза больше массы Земли, а ее диаметр вдвое меньше диаметра Земли. Определите соотношение периодов вращения искусственных спутников планеты и Земли, которые движутся вблизи их поверхности.

Дано:

Mп = 2·M₃

Dп = D₃ / 2      (Rп = R₃/2)

_______________

Tп / T₃ - ?

Ускорение на планете:

gп = G·Mп / Rп² = G·2·M₃ / (R₃/2)² = 8·g₃

I космическая скорость:

Vп = √ (gп·Rп) = √ (8·g₃·R₃/2) = 2·V₃

Период:

Tп = 2π·Rп / Vп = 2π·(R₃/2) / (2·2·V₃) = (1/8)·(2π·R₃ / V₃) = T₃ / 8

Tп / T₃ = 1 / 8

Answer 2

Для визначення співвідношення періодів обертання штучних супутників навколо планети і Землі, ви можете використовувати закони Кеплера та формули для обчислення періоду обертання. Період обертання (T) для об'єкта, який рухається навколо планети, залежить від маси планети (M) та середньої відстані (R) між цим об'єктом і центром планети. Формула для обчислення періоду обертання:

T = 2π√(R³/GM)

Де:

• T - період обертання об'єкта навколо планети,
• R - середня відстань між об'єктом і центром планети,
• G - гравітаційна стала (приблизно 6.674 × 10⁻¹¹ N·(m/kg)²),
• M - маса планети.

Ваше завдання полягає в тому, щоб порівняти період обертання об'єкта навколо планети (нехай T_p) і період обертання об'єкта навколо Землі (T_e), які рухаються поблизу їхньої поверхні. Для цього нам потрібно знати відстані і маси обох планет.

За умовою задачі маса планети удвічі більша за масу Землі, тобто M = 2M_Землі, і діаметр планети удвічі менший за діаметр Землі, тобто R = R_Землі / 2.

Тепер ми можемо використовувати формулу для обчислення періоду обертання для обох об'єктів і порівняти їх:

Для планети: T_p = 2π√((R_Землі / 2)³ / (G * 2M_Землі))

Для Землі: T_e = 2π√(R_Землі³ / (G * M_Землі))

Тепер давайте спростимо вирази:

T_p = 2π√((1/8) * (R_Землі³ / (G * M_Землі)))

T_e = 2π√(R_Землі³ / (G * M_Землі))

Тепер ми можемо порівняти обидва вирази, і співвідношення періодів обертання T_p і T_e буде таким:

T_p / T_e = (2π√((1/8) * (R_Землі³ / (G * M_Землі)))) / (2π√(R_Землі³ / (G * M_Землі)))

2π та G скасовуються в обох чисельнику і знаменнику:

T_p / T_e = √((1/8) * (R_Землі³ / (G * M_Землі))) / √(R_Землі³ / (G * M_Землі))

Далі спростимо вирази під коренями:

T_p / T_e = √((1/8) * (1)) / √(1)

T_p / T_e = √(1/8)

T_p / T_e = 1/√8

Тепер виразимо √8 у десятковій десятковій формі:

T_p / T_e ≈ 0.3536

Отже, співвідношення періоду обертання штучних супутників планети до періоду обертання супутників Землі, які рухаються поблизу їхньої поверхні, при заданих умовах становить близько 0.3536, або приблизно 1:2.83.