Question

В полдень машина врача выехала из поликлиники в селе N в город Б на встречу, назначенную на 13:10. Обычно доктор двигался с той же скоростью и прибыл в город Б ровно через час. Однако по прошествии времени t после начала движения, когда врач двигался рядом со строящимся зданием, машина наехала на гвоздь и пробила колесо. На замену колеса он потратил время равное t / 3. Чтобы прибыть за 10 минут до начала встречи, водителю пришлось проехать остаток пути с вдвое большей скоростью. В какое время водитель проколол колесо?

Answer 1

t0 = 12:00 = 0 мин. (начало отсчёта); t(общ.) = 60 мин.; v2 = 2 * v1; t - ?

S = v1 * 60;   S - весь маршрут.

S = v1 * t + v2 * t2

t + t2 = 60 - t/3

4/3 * t + t2 = 60;   t2 = 60 - 4/3 * t

S = v1 * t + v2 * (60 - 4/3 * t) = v1 * t + v2 * 60 - v2 * 4/3 * t = t * (v1 - v2 * 4/3) + v2 * 60, тогда S = t * (v1 - 2 * v1 * 4/3) + 2 * v1 * 60 = -5/3 * v1 * t + 2 * v1 * 60 = 120 * v1 - 5/3 * v1 * t = v1 * (120 - 5/3 * t); S / v1 = t1 = 60 = 120 - 5/3 * t, тогда

5/3 * t = 60; t = 36 мин.

Проверка: S = v1 * 60 = v1 * t + v2 * t2 = v1 * 36 + 2 * v1 * t2

t2 = 60 - t - t/3 = 12 мин.

S = v1 * 36 + v1 * 24 = v1 * 60

Ответ: Через 36 минут после начала движения врач проколол колесо, в 12:36.

P.S. Это не физика, а математика.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Водитель выехал из поликлиники в полдень, то есть в 12:00.

2. Обычно водитель прибыл бы в город Б через час, то есть в 13:00.

3. Затем, через время t после начала движения, машина пробила колесо.

4. Время на замену колеса равно t / 3.

5. Далее, чтобы прибыть за 10 минут до начала встречи (в 13:10), водителю пришлось проехать оставшийся путь с вдвое большей скоростью.

Теперь мы можем найти время, когда водитель проколол колесо и сколько времени он потратил на оставшийся путь.

Пусть T - время, когда водитель проколол колесо. Тогда:

1. Время до того, как он проколол колесо: T - 12:00.
2. Время после замены колеса: t / 3.
3. Время, затраченное на оставшийся путь с удвоенной скоростью: 10 минут (или 10/60 часа).

Теперь мы можем написать уравнение:

(T - 12:00) + (t / 3) + (10/60) = 1 час (обычное время прибытия)

Теперь решим это уравнение:

(T - 12:00) + (t / 3) + (1/6) = 1

Теперь объединим все дроби:

T - 12:00 + t/3 + 1/6 = 1

Теперь выразим T:

T = 12:00 - t/3 - 1/6 + 1

T = 12:00 - t/3 - 1/6 + 6/6

T = 12:00 - (t/3 + 1/6 - 6/6)

T = 12:00 - (t/3 + 5/6)

Таким образом, водитель проколол колесо в 12:00 - (t/3 + 5/6).