Question

В центре кольца радиуса R с током l создается магнитное поле В. Как изменится величина индукции магнитного поля, если радиус кольца и ток увеличить в два раза? 1) Увеличится в 4 раза 2) Увеличится в 2 раза 3) уменьшится в 2 раза 4) Не изменится Пожалуйста с решением и вариантом ответа из выше перечисленных.

Answer 1

$B_1=\frac{a*I}{2R}\\ B_2=\frac{a*2I}{y4R}=B_1$

Не изменится

Answer 2

Индукция магнитного поля в центре кольца с током определяется следующей формулой:

B = \frac{{\mu_0 \cdot I \cdot R^2}}{{2 \cdot (R^2 + z^2)^{3/2}},

где:

• $B$ - индукция магнитного поля в центре кольца,
• $\mu_0$ - магнитная постоянная ($\mu_0 \approx 4\pi \times 10^{-7} \, \text{T} \cdot \text{m}/\text{A}$),
• $I$ - ток, текущий по кольцу,
• $R$ - радиус кольца,
• $z$ - расстояние от центра кольца до точки, где измеряется индукция магнитного поля.

В данном случае, рассматривается точка в центре кольца ($z = 0$), поэтому уравнение упрощается до:

$B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R}}.$

Теперь рассмотрим, как изменяются параметры:

1. Если радиус кольца ($R$) увеличивается в два раза, новый радиус ($2R$) будет входить в формулу в числителе:

$B' = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot 2R}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{4 \cdot R}}.$

Сравнивая $B$ и $B'$, видно, что $B'$ уменьшается в 4 раза по сравнению с $B$.

2. Если ток ($I$) увеличивается в два раза:

$B'' = \frac{{\mu_0 \cdot 2I}}{{2 \cdot R}} = \frac{{2 \cdot \mu_0 \cdot I}}{{2 \cdot R}} = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{R}}.$

Сравнивая $B$ и $B''$, видно, что $B''$ увеличится в 2 раза по сравнению с $B$.

Таким образом, правильный ответ - 2) Увеличится в 2 раза.