Question

в вершинах равностороннего треугольника находятся одноименные электрические заряды 6НКл каждый . Какой электрический заряд необходимо поместить в центре треугольника чтобы система осталась в равновесии ?

Answer 1

Ответ:

q=18 НКл

Объяснение:

поскольку центр правильного Δ равноудален от его вершин, то

q=q₁+q₂+q₃ =3q₁=3*6=18 НКл

Answer 2

Для того чтобы система осталась в равновесии, сумма всех моментов сил, создаваемых зарядами вокруг центра треугольника, должна быть равна нулю.

В равностороннем треугольнике все три заряда находятся на одинаковом расстоянии от центра, и угол между радиус-векторами от центра к зарядам составляет 120 градусов (треть угла внутри треугольника).

Момент силы создаваемой одним зарядом относительно центра треугольника можно выразить как:

$M = q \cdot r \cdot \sin(\theta)$

где:

• $M$ - момент силы,
• $q$ - величина заряда,
• $r$ - расстояние от заряда до центра треугольника,
• $\theta$ - угол между радиус-вектором и направлением силы.

В данном случае, у нас есть три заряда $6 \, \text{НКл}$, и они все находятся на равном расстоянии от центра треугольника. Таким образом, момент силы каждого заряда равен:

$M = 6 \, \text{НКл} \cdot r \cdot \sin(120^\circ)$

Теперь нам нужно, чтобы сумма моментов сил от всех трех зарядов была равна нулю:

$3M = 0$

$3 \cdot 6 \, \text{НКл} \cdot r \cdot \sin(120^\circ) = 0$

$\sin(120^\circ) = \frac{0}{3 \cdot 6 \, \text{НКл} \cdot r}$

Следовательно, $\sin(120^\circ) = 0$, но это неверно, так как $\sin(120^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \neq 0$.

Это означает, что система не может остаться в равновесии при любом добавленном заряде в центр треугольника.