Question

В вершинах квадрата, стороны которого равняются a=90 см, находятся 4 одинаковых точечных заряда q=0,2*10^-11 Кл. Если в центре квадрата разместить заряд q0 противоположного знака, то результирующая сила, которая действует на каждый из угловых зарядов, равняется F=1*10^-12 H. Найти q0, если заряды находятся в вакууме

Answer 1

Дано:

а = 90 см = 0,9 м = 9*10^-1 м

q = 0,2*10^-11 Кл = 2*10^-12 Кл

F = 10^-12 H

k = 9*10⁹ H*м²/Кл²

ε = 1

q0 - ?

Решение:

F = k*q*q0/(ε*r²)

Расстояние r между зарядами найдём путём геометрических соображений:

Разделим квадрат по диагоналям на четыре равнобедренных треугольника. Равные стороны каждого такого треугольника - это искомое расстояние r. Каждая диагональ равна удвоенному расстоянию r. Если квадрат разделить по одной диагонали на два прямоугольных треугольника, то диагональ будет являться гипотенузой каждого из них. Тогда можем использовать теорему Пифагора. Т.к. треугольники помимо того, что прямоугольные, ещё и равнобедренные (катеты равны друг другу), то:

d = 2r

A = a

B = a

d² = A² + B² =>

(2r)² = a² + a²

4r² = 2a² | : 4

r² = a²/2

Подставляем в уравнение силы Кулона и выражаем q0:

F = k*q*q0/(ε*r²) = k*q*q0/(ε*a²/2) = 2*k*q*q0/(ε*a²) => q0 = F / (2*k*q/(ε*a²)) = F*ε*a²/(2*k*q) = 10^-12*1*(9*10^-1)²/(2*9*10⁹*2*10^-12) = 81*10^-2/(4*9*10⁹) = 9*10^-2/(4*10⁹) = (9/4)*10^-11 = 2,25*10^-11 Кл = 22,5*10^-12 Кл = 22,5 пКл

Ответ: 22,5 пКл.

Answer 2

Для нахождения заряда q0, который должен быть размещен в центре квадрата так, чтобы результирующая сила, действующая на каждый из угловых зарядов, равнялась F = 1 * 10^-12 Н (ньютон), мы можем использовать закон Кулона для силы между точечными зарядами.

Закон Кулона формулируется следующим образом:

F = k * |q1 * q2| / r^2,

где F - сила взаимодействия между зарядами q1 и q2, k - постоянная Кулона, приближенное значение которой в вакууме составляет k ≈ 8.99 * 10^9 Н·м^2/C^2, q1 и q2 - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Сначала найдем силу F, которая действует на каждый из угловых зарядов (q = 0.2 * 10^-11 Кл) от центрального заряда q0. Эта сила равна 1 * 10^-12 Н.

Теперь нам нужно найти расстояние r между центральным зарядом q0 и одним из угловых зарядов. Расстояние r равно половине диагонали квадрата, так как центральный заряд находится в центре квадрата. Диагональ квадрата равна:

d = a * √2 = 90 см * √2 = 90 см * 1.414 = 127.26 см = 1.2726 м.

Теперь мы можем использовать закон Кулона, чтобы найти q0:

1 * 10^-12 Н = (8.99 * 10^9 Н·м^2/C^2) * |q0 * (0.2 * 10^-11 Кл)| / (1.2726 м)^2.

Теперь давайте решим это уравнение для q0:

q0 = (1 * 10^-12 Н * (1.2726 м)^2) / (8.99 * 10^9 Н·м^2/C^2 * 0.2 * 10^-11 Кл).

q0 ≈ 0.0226 Кл (кулон).

Таким образом, чтобы результирующая сила на каждый из угловых зарядов была равной 1 * 10^-12 Н, центральный заряд q0 должен быть примерно 0.0226 Кл (кулон).