Question

Велосипедист поднимался в гору со скоростью 20 км/ч , с какой скоростью он должен съехать с горы чтобы средняя скорость была 1) 50 км/ч 2) 40 км/ч 3) 30 км/ч ПОМОГИТЕ

Answer 1

Пусть скорость , с которой поднимался велосипедист, равна

$v_1 = 20$

километров в час.

При одинаковом пути в гору и с горы (пусть он равен S) средняя путевая скорость (именно средняя путевая, а не просто средняя) рассчитывается так:

$v_c = \frac{s + s}{ \frac{s}{ v_1} + \frac{s}{ v_2} } = \frac{2s}{ \frac{s}{ v_1} + \frac{s}{ v_2} } = \frac{2}{ \frac{1}{ v_1} + \frac{1}{ v_2} } = \frac{2v_1v_2}{v_1 + v_2}$

Выразим v2 :

$2v_1v_2 = v_c(v_1 + v_2) \\ 2v_1v_2 = v_cv_1 + v_cv_2 \\ v_2(2v_1 - v_c) = v_1v_c \\ v_2 = \frac{v_1v_c}{2v_1 - v_c}$

Мы получили значение скорости спуска в общем виде. Подставляем значения скоростей из пп. 1-3:

А)

$v_2 = \frac{20 \times 50}{40 - 50} = - 100$

Ответ получился отрицательный. Далее напишу, почему так могло произойти

Б)

$v_2 = \frac{20 \times 40}{40 - 40} = \frac{800}{0} = \infty$

Здесь тоже ответ не вышел

В)

$v_2 = \frac{20 \times 30}{40 - 30} = 60$

P.S.

Почему я упоминал среднюю путевую скорость, а не просто среднюю? Дело в том, что средняя скорость по определению есть отношение модуля перемещения на время перемещения. Здесь велосипедист отправился с одной точки, и в нее же в конечном счёте приехал. Перемещение равно нулю, и средняя скорость тоже.

P.S.S.

Почему не получилось ответы? Да все просто: задание некорректно составлено. Если в задаче имелась вдруг в виду средняя арифметическая скорость, то об этом нужно прямо писать.

Средняя арифметическая скорость вычисляется так

$v_ {cp.ap} = \frac{v_1 + v_2}{2} = > v_2 = 2v_ {cp.ap} - v_ {1}$

Тогда для случаев А, Б, В такие скорости равны соответственно 80, 60 и 40 км/ч

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся средней скоростью как ключевым понятием. Средняя скорость - это отношение пройденного пути к времени, затраченному на это движение.

Поднимаясь в гору со скоростью 20 км/ч, велосипедист проходит некоторое расстояние. Пусть это расстояние равно "d" километров, а время, затраченное на подъем в гору, равно "t" часам.

Средняя скорость при подъеме в гору равна:

Средняя скорость = Пройденное расстояние / Затраченное время Средняя скорость = d / t

Мы знаем, что средняя скорость при подъеме в гору составляет 20 км/ч.

20 км/ч = d / t

Теперь нам нужно выразить время (t) через расстояние (d).

t = d / 20

Теперь, чтобы средняя скорость на спуске была как можно ближе к заданной, мы можем использовать следующую формулу для средней скорости:

Средняя скорость = 2 * (Скорость подъема * Скорость спуска) / (Скорость подъема + Скорость спуска)

Мы хотим, чтобы средняя скорость была как можно ближе к заданной, которая равна "V" км/ч. Заменим "V" на 50 км/ч, 40 км/ч и 30 км/ч, чтобы найти соответствующие скорости спуска.

1) Если V = 50 км/ч:

Средняя скорость = 2 * (20 * Скорость спуска) / (20 + Скорость спуска)

50 = 2 * (20 * Скорость спуска) / (20 + Скорость спуска)

Умножим обе стороны на (20 + Скорость спуска):

50(20 + Скорость спуска) = 2 * 20 * Скорость спуска

1000 + 50Скорость спуска = 40Скорость спуска

Разделим обе стороны на 10:

100 = 4Скорость спуска

Скорость спуска = 100 / 4 = 25 км/ч

2) Если V = 40 км/ч:

Средняя скорость = 2 * (20 * Скорость спуска) / (20 + Скорость спуска)

40 = 2 * (20 * Скорость спуска) / (20 + Скорость спуска)

Умножим обе стороны на (20 + Скорость спуска):

40(20 + Скорость спуска) = 2 * 20 * Скорость спуска

800 + 40Скорость спуска = 40Скорость спуска

800 = 40Скорость спуска

Скорость спуска = 800 / 40 = 20 км/ч

3) Если V = 30 км/ч:

Средняя скорость = 2 * (20 * Скорость спуска) / (20 + Скорость спуска)

30 = 2 * (20 * Скорость спуска) / (20 + Скорость спуска)

Умножим обе стороны на (20 + Скорость спуска):

30(20 + Скорость спуска) = 2 * 20 * Скорость спуска

600 + 30Скорость спуска = 40Скорость спуска

Переносим 30Скорость спуска на одну сторону:

600 = 40Скорость спуска - 30Скорость спуска

600 = 10Скорость спуска

Скорость спуска = 600 / 10 = 60 км/ч

Таким образом, велосипедист должен съехать с горы со скоростью:

1) 25 км/ч, если средняя скорость должна быть 50 км/ч. 2) 20 км/ч, если средняя скорость должна быть 40 км/ч. 3) 60 км/ч, если средняя скорость должна быть 30 км/ч.