Question

4. Давление газа в сосуде, при концентрации молекул 3-1025 м2, равно 80 кПа. Найдите среднюю кинетическую энергию одной молекуы?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Дано:

n = 3·10²⁵ м⁻³

p = 80 кПа = 80·10³ Па

______________

Eк - ?

p = (2/3)·n·Eк

Eк = 3·p / (2·n)

Eк = 3·80·10³ / (2·3·10²⁵) ≈ 4·10⁻²¹ Дж

Answer 2

Давление газа в сосуде можно выразить через среднюю кинетическую энергию молекул следующим образом:

\[P = \frac{1}{3} n \cdot \langle v^2 \rangle \cdot \frac{m}{A}\]

где: \(P\) - давление газа, \(n\) - концентрация молекул в моль/м³, \(\langle v^2 \rangle\) - средняя квадратичная скорость молекул, \(m\) - масса одной молекулы, \(A\) - постоянная Авогадро (примерно \(6.022 \times 10^{23}\) моль⁻¹).

Мы можем выразить среднюю квадратичную скорость молекулы через среднюю кинетическую энергию:

\[\langle v^2 \rangle = \frac{3kT}{m}\]

где: \(k\) - постоянная Больцмана (\(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К), \(T\) - абсолютная температура в Кельвинах.

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в уравнение для давления:

\[P = \frac{1}{3} n \cdot \frac{3kT}{m} \cdot \frac{m}{A}\]

Упростим это выражение:

\[P = \frac{k}{A}nT\]

Мы знаем, что \(P = 80\) кПа, \(n = 3 \times 10^{25}\) м²⁻¹, \(k = 1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К и \(A \approx 6.022 \times 10^{23}\) моль⁻¹. Мы хотим найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы, то есть среднее значение \(\frac{1}{2}mv^2\).

Давайте решим уравнение для средней кинетической энергии:

\[\frac{1}{2}mv^2 = \frac{k}{A}nT\]

\[\frac{1}{2} \times m \times \left(\frac{3kT}{m}\right) = \frac{k}{A}nT\]

\[\frac{3}{2}kT = \frac{k}{A}nT\]

\[\frac{3}{2} = \frac{1}{A}n\]

\[n = \frac{3}{2}A\]

Теперь подставим значение \(A\) и найдем \(n\):

\[n = \frac{3}{2} \times 6.022 \times 10^{23} \approx 9.033 \times 10^{23} \text{ моль}^{-1}\]

Теперь, используя \(n\), мы можем найти среднюю кинетическую энергию одной молекулы:

\[\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT \approx \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times T\]

Здесь \(T\) должно быть в Кельвинах. Если у вас есть конкретное значение температуры, вы можете подставить его для \(T\) и рассчитать среднюю кинетическую энергию одной молекулы.