Question

Самолет летит строго на север с собственной скоростью 600 км/ч. С востока дует ветер с постоянной скоростью 15 м/с. а) С какой скоростью относительно земли летит самолет? б) На какое расстояние его снесет от направления полета за пол часа? в) С каким углом упреждения должен лететь самолет, чтобы все-таки двигаться строго на север?

Answer 1

Дано:

υ = 600 км/ч

υ' = 15 м/с = 54 км/ч

t = 30 мин = 0,5 ч

V - ?

Решение:

Ветер дует справа, самолёт движется вперёд. Его будет сносить влево. Скорость относительно земли будет направлена под углом к собственной скорости самолёта. Все три вектора скоростей будут составлять прямоугольный треугольник.

а) Скорость относительно земли можно найти по теореме Пифагора:

V = √(υ² + υ'²) = √(600² + 54²) = 602,425... = 602 км/ч

б) От направления полёта самолёт отклоняет ветер. Тогда за полчаса он отклонится на:

S = υ'*t = 54*0,5 = 27 км

в) Чтобы двигаться строго на север, самолёт должен лететь на восток под углом, равным углу между V и υ, когда самолёт летел прямо на север. Косинус этого угла равен отношению собственной скорости к скорости относительно земли:

cosα = υ/V => α = arccos(υ/V) = arccos (600/602) = 4,67... = 4,7°

Ответ: 602 км/ч, 27 км, 4,7°.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый вопрос поочередно:

а) С какой скоростью относительно земли летит самолет?

Самолет летит на север со своей собственной скоростью 600 км/ч, и с востока дует ветер со скоростью 15 м/с. Ветер дует боковым ветром, поэтому его влияние можно рассматривать как перпендикулярное направление полета самолета. Таким образом, скорость самолета относительно земли будет векторной суммой его собственной скорости и скорости ветра.

Используем теорему Пифагора для нахождения модуля скорости самолета относительно земли:

\[ V_{отн} = \sqrt{V_{сам}^2 + V_{ветра}^2} \]

\[ V_{отн} = \sqrt{(600 \ км/ч)^2 + (15 \ м/с)^2} \]

Преобразуем единицы измерения для удобства:

\[ V_{отн} = \sqrt{(600 \cdot \frac{1000}{3600} \ м/с)^2 + (15 \ м/с)^2} \]

\[ V_{отн} \approx \sqrt{(166.67 \ м/с)^2 + (15 \ м/с)^2} \]

\[ V_{отн} \approx \sqrt{27777.89 + 225} \]

\[ V_{отн} \approx \sqrt{28002.89} \]

\[ V_{отн} \approx 167.42 \ м/с \]

Таким образом, скорость самолета относительно земли составляет примерно 167.42 м/с.

б) На какое расстояние его снесет от направления полета за полчаса?

Расстояние, на которое ветер сносит самолет относительно его направления, можно найти, умножив скорость ветра на время полета. В данном случае, время полета составляет полчаса, или 1800 секунд.

\[ Расстояние = V_{ветра} \cdot t \]

\[ Расстояние = 15 \ м/с \cdot 1800 \ сек = 27000 \ м \]

Таким образом, ветер снесет самолет на 27000 метров (или 27 км) от его направления за полчаса.

в) С каким углом упреждения должен лететь самолет, чтобы все-таки двигаться строго на север?

Чтобы двигаться строго на север, самолет должен компенсировать влияние ветра и лететь под углом к направлению севера. Этот угол можно найти с использованием тангенса угла упреждения (\( \theta \)):

\[ \tan(\theta) = \frac{V_{ветра}}{V_{сам}} \]

\[ \tan(\theta) = \frac{15 \ м/с}{167.42 \ м/с} \]

\[ \theta = \arctan\left(\frac{15}{167.42}\right) \]

\[ \theta \approx \arctan(0.0896) \]

\[ \theta \approx 5.13^\circ \]

Таким образом, самолет должен лететь с углом упреждения примерно \(5.13^\circ\) относительно направления севера, чтобы компенсировать влияние ветра и двигаться прямо на север.